摘? 要： 介紹了采用先進(jìn)的科學(xué)計算軟件MATLAB對異步電機(jī)無速度傳感器交流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行計算機(jī)模擬的方法。根據(jù)模型參考自適應(yīng)原理，采用直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，利用MATLAB語言強(qiáng)大的計算和繪圖功能，實(shí)現(xiàn)了調(diào)速系統(tǒng)的仿真。仿真研究表明，該方法能避免傳統(tǒng)計算機(jī)模擬的復(fù)雜編程過程，減少了工作量，有助于提高系統(tǒng)的綜合效率。

　　關(guān)鍵詞： MATLAB語言? 無速度傳感器? 直接轉(zhuǎn)矩控制? 交流調(diào)速

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　　在交流電機(jī)無速度傳感器的變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，常常需要對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程，利用仿真結(jié)果來指導(dǎo)系統(tǒng)的調(diào)試和安裝。由于交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個強(qiáng)耦合多變量的高階微分方程組，因此采用傳統(tǒng)的編程語言(如FORTRAN)導(dǎo)致程序十分龐大，調(diào)試?yán)щy。MATLAB語言是一種先進(jìn)的科學(xué)計算軟件，它具有十分強(qiáng)大的計算和繪圖功能，可以方便地求解微分方程組，避免復(fù)雜編程過程，減少了工作量，是電氣工作者研究交流電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)的有力工具。

1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

　　1985年，德國魯爾大學(xué)M.Depenbrock教授在研究交流電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)時提出了異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)。與矢量控制技術(shù)不同，直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)在定子磁鏈坐標(biāo)系上直接對電壓型逆變器的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化控制，使整個控制系統(tǒng)的性能優(yōu)良。

　　根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，異步電機(jī)在靜止α-β兩相定子坐標(biāo)參考系下的電壓方程為：

　　????

式中:u_sα、i_sα分別為定子α軸的電壓和電流分量;u_sβ、i_sβ分別為定子β軸的電壓和電流分量;i_rα、i_rβ分別為轉(zhuǎn)子α軸和β軸的電流分量;R_s、L_s分別為定子α-β坐標(biāo)系上定子繞組的電阻和自感;R_r、L_r分別為定子α-β坐標(biāo)系上轉(zhuǎn)子繞組的電阻和自感;L_m為α-β坐標(biāo)系上定轉(zhuǎn)子繞組間的互感;p=d/dt為微分算子，ω_r為轉(zhuǎn)速。

　　磁鏈方程為：

　　???

　　由公式(1)可知，電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個四階微分方程組，再考慮到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程(3)，整個系統(tǒng)為五階微分方程組。顯然，如果采用傳統(tǒng)的編程語言勢必導(dǎo)致程序十分龐大，調(diào)試復(fù)雜。

2 速度辨識方法

　　根據(jù)上述異步電機(jī)在靜止α-β兩相定子坐標(biāo)參考系下的數(shù)學(xué)模型和模型參考自適應(yīng)原理，參考模型采用轉(zhuǎn)子磁鏈方程，其狀態(tài)方程為:

　????

　　因?yàn)殡姍C(jī)在運(yùn)行過程中，R_r和ω_r是隨時間變化的量，所以在式(8)中作為可調(diào)參數(shù)予以辨識。而狀態(tài)誤差方程為:

????

　　當(dāng)誤差方程趨于零時，估計的磁鏈基本上等于實(shí)際磁鏈，辨識的轉(zhuǎn)速便可認(rèn)為是實(shí)際的轉(zhuǎn)速而用于計算轉(zhuǎn)矩。

3 MATLAB語言仿真的基本思想

　　MATLAB語言是一種性價比較高的人機(jī)對話式的計算機(jī)仿真軟件，在國外比較流行。目前美國的大多數(shù)大學(xué)都采用MATLAB語言作為教學(xué)和科研的輔助工具。MATLAB語言的表述形式與數(shù)學(xué)公式幾乎完全相同，特別適合數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算。采用MATLAB語言編寫程序，避免了傳統(tǒng)計算機(jī)算法中繁雜的編程過程，使得許多復(fù)雜問題的求解，歸結(jié)為執(zhí)行一條或多條命令。MATLAB語言提供了豐富的函數(shù)命令以及圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、Windows編程等工具，功能強(qiáng)大。而在MATLAB軟件基礎(chǔ)上的SIMULINK軟件非常適合于動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真。

　　從電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)可知，實(shí)現(xiàn)交流電機(jī)無速度傳感器的調(diào)速系統(tǒng)需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，特別是微分和積分運(yùn)算。根據(jù)模型參考自適應(yīng)原理，本文將系統(tǒng)分為七部分:逆變器、電機(jī)、檢測與坐標(biāo)變換、電機(jī)自適應(yīng)模型與速度辨識算法、轉(zhuǎn)矩比較、磁鏈比較、開關(guān)信號的選擇與區(qū)域判斷。首先求出每一部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制原理將各個部分聯(lián)調(diào)起來。整個交流電機(jī)無速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

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　　在圖1中，分別是轉(zhuǎn)速、定子磁鏈、電磁力矩的給定值，而ω_r、Ψ_s、T_e分別是相應(yīng)的估計值和計算值。

4 系統(tǒng)的仿真實(shí)現(xiàn)

　　建立了調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型后，就可以考慮對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真的關(guān)鍵在于求解微分方程組。采用其它語言編寫四/五階龍格庫塔法需要較長的語句，而采用MATLAB語言只需要一條簡單的命令ode45(函數(shù)名，t0，tf，x0，to1，trace)就可以求解微分方程。仿真結(jié)束后，可以采用繪圖命令如plot(t，x)繪制出仿真結(jié)果。

　　仿真時選用的電機(jī)參數(shù)為:定子電阻R_s=4.05Ω，轉(zhuǎn)子電阻R_r=4.036Ω，定子電感L_s=148.63mH，轉(zhuǎn)子電感L_r=146.47mH，互感L_m=149.06mH。

　　根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的原理，電機(jī)定子磁鏈呈六邊性，圖2給出了磁鏈仿真結(jié)果。由圖2可知理論分析與仿真結(jié)果基本吻合。圖3給出了電機(jī)在不同坐標(biāo)系的電流分量以及轉(zhuǎn)矩和速度的波形圖。

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　　MATLAB語言具有強(qiáng)大的計算功能和繪圖能力，非常適合工程使用，尤其適合控制系統(tǒng)的建模與仿真。實(shí)踐表明，MATLAB語言的函數(shù)多樣性和比較完善的控制功能可以滿足直接轉(zhuǎn)矩控制的無速度傳感器交流調(diào)速系統(tǒng)的高性能要求，為電氣傳動自動化的計算機(jī)輔助設(shè)計提供了有力的技術(shù)支持。

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參考文獻(xiàn)

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3 馬憲民.異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的非線性辯識與估計.西安科技學(xué)院學(xué)報，2000;(1)：50～52