摘要：一般的空時(shí)編碼解碼時(shí)接收端需要信道狀態(tài)信息(CSI)，因而必須獲得精確的信道估計(jì)；而差分空時(shí)編碼(DSTC)接收端解碼時(shí)不需要CSI，因而不需要信道估計(jì)。在信道衰落快或信息傳輸速率高的情況下，實(shí)時(shí)而精確的信道估計(jì)非常困難或代價(jià)很高，此時(shí)接收端不能獲得CSI，因而需要差分空時(shí)編碼。文章對(duì)多發(fā)射天線的差分空時(shí)編碼的編譯碼原理、特點(diǎn)和性能進(jìn)行了分析和比較，并對(duì)其中的部分差分空時(shí)編碼給出了具體的實(shí)例和仿真結(jié)果。

0 引言
    文獻(xiàn)中介紹的差分檢測(cè)是一種簡(jiǎn)單的適用于兩個(gè)發(fā)射天線的，H．Jafarkhani，Vahid Tarokh將這種思想推廣到多個(gè)發(fā)射天線的差分檢測(cè)，當(dāng)然這種方案也包括了前面己經(jīng)提到的兩個(gè)發(fā)射天線的情況。

1 多發(fā)射天線差分空時(shí)編碼的編碼
    簡(jiǎn)單起見，本節(jié)首先討論具體的編碼，例如，，且m=1即只有1根接收天線。所以在任意時(shí)刻，只有一個(gè)接收信號(hào)，簡(jiǎn)記為rl，且它與發(fā)射符號(hào)S1，S2，S3，S4之間的關(guān)系如下：
   
   
   
   
    容易看出這組向量組是正交的。因此對(duì)于具體的星座圖符號(hào)S，向量組V1(S)，V2(S)，V3(S)，V4(S)可以建立在由任意四維的星座圖符號(hào)和它們的共軛組成的8維的空間4維子空間的一個(gè)基。如果星座圖符號(hào)是實(shí)的，則向量組僅僅包含向量的前四個(gè)元素。
     
    它們構(gòu)成了任意四維的實(shí)的星座圖符號(hào)組成的空間的一組基。
    假設(shè)使用一個(gè)有2b元素的信號(hào)星座圖。對(duì)于Kb比特的一組，編碼首先要計(jì)算符號(hào)S=(sl，s2，…，sK)T的K維矢量。接著用符號(hào)s1，s2，…，sK代替矩陣G中的不確定的元素x1，x2，…，xk，形成發(fā)射矩陣C。下面討論如何對(duì)S=(s1，s2，…，sK)T進(jìn)行非相關(guān)檢測(cè)。
    為了防止符號(hào)的混淆，假設(shè)Sv表示Kb比特組的第v塊。同樣，C(Sv)表示第v塊數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的發(fā)射矩陣。即，Cn(Sv)是矩陣C(Sv)的第n列，它包含了從第n個(gè)發(fā)射天線連續(xù)發(fā)射的T個(gè)符號(hào)。
    固定一組V，它包含了2Kb個(gè)單位長(zhǎng)度的矢量P1，P2，…，P2Kb，其中每個(gè)矢量Pl是由實(shí)數(shù)據(jù)組成的，長(zhǎng)度為K×1。定義任意一對(duì)一的映射β，將Kb比特映射到V中。以任意的矢量S1開始。接著假設(shè)Sv表示第v塊的發(fā)射。對(duì)于第v+1塊，使用Kb輸入比特利用一對(duì)一的映射從V中選擇向量Pl。接著計(jì)算：
   
    其中是K維的向量，包含了的前K個(gè)元素。在接下來的時(shí)隙T內(nèi)發(fā)射C(Sv+1)。從式(5)可以看出Sv和Sv+1是差分關(guān)系，這正是差分空時(shí)編碼得名的原因。
    根據(jù)上面的差分關(guān)系式，可以將這種差分編碼方案用下面的原理圖來表示。
   

2 多發(fā)射天線差分空時(shí)編碼的譯碼
    再次使用接收信號(hào)rl和發(fā)射信號(hào)之間的關(guān)系式，假設(shè)p=2k，k為碼元的個(gè)數(shù)，p為發(fā)射的時(shí)隙數(shù)，n為發(fā)射天線數(shù)，所以編碼速率是1／2。

    分別對(duì)Kb比特的第v和第v+1塊的Sv和Sv+1，使用，對(duì)于每塊數(shù)據(jù)得到8個(gè)接收信號(hào)。為了簡(jiǎn)化符號(hào)，記第v塊數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)為，第v+1塊數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)為。建立下面的向量：

    因?yàn)閂中的元素長(zhǎng)度相等，所以為了計(jì)算Pl，接收機(jī)可以計(jì)算離R最近的V中的向量。一旦這個(gè)向量計(jì)算出來，利用β的逆映射就可以恢復(fù)發(fā)射的符號(hào)。式(9)和最大比合并的公式很類似。因此可以證明r面的檢測(cè)方法在(4，1)系統(tǒng)中可以提供的分集增益為4。
    式(9)中的系數(shù)只有在所有的系數(shù)|hi|i=1，2，3，4很小時(shí)才會(huì)很小，即從4個(gè)發(fā)射天線到接收天線之間的子信道都經(jīng)歷強(qiáng)衰落。這意味著衰落只有在4個(gè)子信道都僅有小的增益時(shí)很嚴(yán)重，即(4，1)系統(tǒng)的分集增益為4。
    如果接收天線多于1個(gè)，則可以得到相似的結(jié)論。這種情況下，假設(shè)只有第j個(gè)接收天線存在，用上面計(jì)算R的方法計(jì)算Rj。接著計(jì)算m個(gè)矢量Rj，j=1，2，…，m，離最近的V中的向量。再利用β逆映射求出發(fā)射的比特信息。很容易證明這時(shí)獲得的分集增益是4 m。
    需要注意的是差分空時(shí)編碼的發(fā)射編碼矩陣仍是正交陣，這與空時(shí)分組編碼是相同的，所以假設(shè)接收端可以準(zhǔn)確估計(jì)信道狀態(tài)信息的話，差分空時(shí)編碼也可以用相關(guān)檢測(cè)進(jìn)行解碼。

3 仿真結(jié)果
    由參考文獻(xiàn)知仿真結(jié)果如圖2所示，該圖是發(fā)射天線為4，接收天線為1時(shí)相干和非相干BPSK調(diào)制的STBC的性能曲線圖。

    從圖2中很明顯可以看出，非相關(guān)檢測(cè)比相關(guān)檢測(cè)性能如預(yù)料的一樣差3 dB，尤其在高信噪比時(shí)。但是差分檢測(cè)帶來的好處是發(fā)射端和接收端都無需知道信道的狀態(tài)信息，所以不需要發(fā)射訓(xùn)練序列進(jìn)行信道估計(jì)，這不僅能簡(jiǎn)化接收端而且節(jié)省了資源。