??? 摘? 要: 基于蒙特卡羅實驗原理,提出了一種針對適應(yīng)型PID控制器的參數(shù)整定比較方法。對于若干典型熱工對象,利用所提出的方法,研究了Ziegler-Nichols方法、Chien-Hrones-Reswick方法、Cohen-Coon方法、IMC方法、IST2E最優(yōu)方法、極點配置方法、幅值相位裕量方法所設(shè)計的適應(yīng)型PID控制系統(tǒng)的性能比較問題。?

??? 關(guān)鍵詞: PID參數(shù)整定? 自適應(yīng)控制? 蒙特卡羅方法

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??? 在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天,PID控制由于其具有控制方法簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高和易于現(xiàn)場調(diào)試等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。在實際過程中,被控過程經(jīng)常存在時變不確定性的特點,自適應(yīng)PID控制是解決這一問題的有效途徑。自適應(yīng)PID控制的一種常用方案是通過在線辨識控制對象參數(shù),根據(jù)一定的整定算法實時整定PID控制器參數(shù)。對于各種參數(shù)整定方法,核心問題是控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、收斂性和魯棒性。文獻(xiàn)[1]、[2]基于一般對象,對幾種典型的PID參數(shù)整定方法做過比較研究。對于熱工對象,參數(shù)在有界的范圍內(nèi)變動,在設(shè)計自適應(yīng)型PID控制器的時候,采用何種PID控制器參數(shù)整定方法可得到較好的控制效果,還有待研究。本文針對經(jīng)典Z-N法、Chien-Hrones-Reswick法、Cohen整定公式、極點配置法、內(nèi)模法、IST²E最優(yōu)整定算法和幅值相位裕量法(GPM)等PID參數(shù)整定算法,基于蒙特卡羅隨機實驗,定量分析了連續(xù)型自適應(yīng)PID的性能魯棒性,提出了適應(yīng)型PID控制器參數(shù)整定的比較方法,并進行了實例研究。?

1 PID控制器參數(shù)整定公式及比較方法?

??? 本文中涉及的PID整定方法的參數(shù)整定公式見表1,有關(guān)符號見文獻(xiàn)[3]、[4]。?

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??? 本文所研究對象為單變量系統(tǒng),可用如下的傳遞函數(shù)表示: ?

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??? 其中,N(s)與D(s)均為多項式,并且是互質(zhì)的,N(s)階數(shù)大于等于D(s),L為大于等于0的實數(shù)。所研究的被控制對象模型含有一定的不確定性,設(shè)其傳遞函數(shù)的參數(shù)在有界區(qū)域內(nèi)變動,因此其模型是一個傳遞函數(shù)族,以{G(s)}表示。?

??? 所采用的PID型控制器的表達(dá)式如下:?

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??? 其參數(shù)K_p、T_i、T_d均為正實數(shù),因此所有PID型控制器組成一個控制器集合,以{PID}表示。?

??? 進行PID控制器設(shè)計時,通過某種PID整定方法可以獲得控制器的三個參數(shù),與被控制對象組成一個負(fù)反饋系統(tǒng),其動態(tài)性能指標(biāo)采用超調(diào)量σ%和調(diào)節(jié)時間T_s表示。當(dāng)被控制對象的參數(shù)發(fā)生變化時,需要利用獲得的新被控對象參數(shù),重新整定控制器參數(shù)。由于被控制對象是一個傳遞函數(shù)族,因此動態(tài)性能指標(biāo)是一個集合,以下列符號表示:?

??? {σ%,T_s}?

??? 可見這是一個二維向量的集合,是平面坐標(biāo)圖上的一個區(qū)域。該區(qū)域與原點的距離大小反映所整定的控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的好壞。而該區(qū)域的大小,則反映控制系統(tǒng)在對象參數(shù)變動下其性能指標(biāo)的散布程度,反映所整定的控制系統(tǒng)的性能魯棒性。?

??? PID參數(shù)整定的比較方法的具體步驟如下:?

??? (1)確定所研究的被控制對象傳遞函數(shù)及其參數(shù)變化區(qū)間,構(gòu)成一個傳遞函數(shù)族;?

??? (2)確定要進行比較的PID整定方法,選取合適的試驗次數(shù)N,保證當(dāng)N取更大的值時,所得控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的散布程度不再有顯著變化;?

??? (3)選定一種PID整定方法;?

??? (4)每次試驗先根據(jù)隨機抽取的原則在所建立的模型集合中得到一個具體的精確模型,根據(jù)模型的參數(shù)整定出PID控制器的參數(shù),組成閉合回路,形成完整的PID控制系統(tǒng)進行試驗,根據(jù)試驗結(jié)果計算調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量;?

??? (5)重復(fù)步驟(4)N次,得到N組控制性能參數(shù),根據(jù)這N組結(jié)果在坐標(biāo)圖上做出N個點的分布圖;?

??? (6)根據(jù)不同的整定方法重復(fù)步驟(3)～(5);?

??? (7)根據(jù)所得到的結(jié)果比較各種整定方法的整定效果以及魯棒性。?

2 仿真研究及結(jié)果比較分析?

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??? 取T:16～24s,k:0.8～1.2,n=3,仿真結(jié)果如圖1所示,性能參數(shù)如表2所示。?

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??? 平均值由所有實驗結(jié)果的和除以實驗次數(shù)得出,反映整定方法的平均整定效果。Cohen法的超調(diào)量較大,未在圖1中列出。從上面的結(jié)果可以看出,幾種方法中, GPM法和極點配置法整定效果較好。從超調(diào)量來看,整定效果依次為GPM法、極點配置法、IMC法和Z-N法、CHR法、IST2E最優(yōu)法和Cohen法。從調(diào)節(jié)時間來看,整定效果依次為Cohen法、極點配置法、IMC法、Z-N法和IST2E最優(yōu)法、GPM法和CHR法。Cohen法雖然調(diào)節(jié)時間比較短,但其超調(diào)量比較大。從點的散布程度來看,IMC法超調(diào)量跨度較大,CHR法的調(diào)節(jié)時間跨度相對較大。?

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??? 取T₁:4～6s,T₂:0.32～0.48s,a:1～1.5,k:4.8～3.2,仿真結(jié)果如圖2所示,性能參數(shù)如表3所示。?

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??? 這里的GPM法取幅值裕量為5,相位裕量為60度。根據(jù)上述結(jié)果,從超調(diào)量來看,整定效果依次為GPM法、IMC法、極點配置法、IST2E最優(yōu)法和CHR法。從調(diào)節(jié)時間來看,整定效果依次為極點配置法、IST2E最優(yōu)法、GPM法、IMC法和CHR法。從整定性能的散布情況來看,CHR法性能點比較分散,表明CHR法的整定性能隨對象模型參數(shù)的變化較大,GPM法的調(diào)節(jié)時間跨度較大,而其它幾種方法隨對象參數(shù)的變化比較小。?

3 再熱器溫度控制實例研究及分析?

??? 某電廠200MW調(diào)峰機組670t/h臨界燃煤直流鍋爐再熱氣溫控制惰性區(qū)傳遞函數(shù)^[6]為:?

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??? 其中,k∈(0.5,0.9)；T∈(110,150)；n=5。?

??? 通過階躍響應(yīng)仿真實驗,各種整定方法的整定性能如表4所示。?

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??? 幅值相位裕量法取相位裕量為60度,幅值裕量為4.5。通過比較,采用IMC法和極點配置法進行整定,圖3為仿真結(jié)果。結(jié)果表明,在控制對象參數(shù)變動后,控制系統(tǒng)保持了比較穩(wěn)定的整定性能。?

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??? 比較各種PID參數(shù)整定方法對適應(yīng)型PID 控制系統(tǒng)的整定性能,蒙特卡羅方法是一種行之有效的方法,它為適應(yīng)型PID控制器參數(shù)整定方法的選擇提供了一個可行的方案。在再熱氣溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)實例中,采用極點配置法和IMC法取得了比較好的整定效果,當(dāng)對象參數(shù)在一定區(qū)域內(nèi)變動時,控制系統(tǒng)的整定效果也比較穩(wěn)定。?

參考文獻(xiàn)?

1 W.K.Ho,C.C.Hang, J.H.Zhou. Performance and?Gain and Phase Margins of Well-Known PI?Tuning Formulas. IEEE Transactions on Control?Systems Technology, 1995；3(2): 245～248?

2 W.K.Ho, O.P.Gan, E.B.Tay and E.L.Ang.Performance and Gain and Phase Margins of?Well-Known PID Tuning Formulas. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1996；4(4):473～477?

3 薛定宇.反饋控制系統(tǒng)設(shè)計與分析-MATLAB語言應(yīng)用.北京: 清華大學(xué)出版社, 2000?

4 W.K.Ho, C.C.Hang, L.S.Cao. Tuning of PID Controllers?Based on Gain and Phase Margin Specifications.Automatica,1995；31(3): 497～502?

5 劉 翔.自抗擾控制及其在發(fā)電機組控制中的應(yīng)用:[碩士學(xué)位論文]. 北京: 清華大學(xué), 2001?

6 趙錫齡,焦云婷.單神經(jīng)元自適應(yīng)控制psd在再熱汽溫控制中的應(yīng)用. 中國電機工程學(xué)報,2001；21(2):93～96