PID控制器原理簡(jiǎn)單、使用方便、適應(yīng)性強(qiáng)，在控制工程中獲得了廣泛應(yīng)用。但對(duì)于非線性對(duì)象，PID控制器并不總能得到滿意的結(jié)果。對(duì)非線性較強(qiáng)及經(jīng)歷大范圍變化的系統(tǒng)，問(wèn)題更加嚴(yán)重。非線性控制方法如微分幾何方法和逆系統(tǒng)方法可以獲得優(yōu)良的控制性能，但需要對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。而建立工業(yè)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型在許多情況下是比較困難的。如果在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，使其能夠?qū)δ承┓蔷€性對(duì)象的控制取得較好的控制效果，無(wú)疑具有重要的工程價(jià)值?；谶@一想法，本文提出一類非線性PID控制器，簡(jiǎn)稱NLPID。通過(guò)若干非線性控制系統(tǒng)仿真研究，證實(shí)了這類非線性PID控制器的有效性。
1 非線性PID控制器結(jié)構(gòu)
　　工業(yè)控制系統(tǒng)常見(jiàn)的PID控制器輸入輸出關(guān)系為：
　　
　　可見(jiàn)其輸出u是的線性組合?，F(xiàn)假定非線性PID控制器輸入輸出關(guān)系為：
　　
　　但由于控制器函數(shù)無(wú)法獲得或非常復(fù)雜，不能寫(xiě)成簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)學(xué)表達(dá)式。為書(shū)寫(xiě)方便，將控制器函數(shù)的三個(gè)變量分別寫(xiě)作x₁、x₂、x₃,依據(jù)泰勒定理可用
　　來(lái)近似。如何近似控制器函數(shù)f，考慮以下幾點(diǎn)：
　　(1)對(duì)于控制器函數(shù)f,假定x₁＝0,x₂＝0,x₃＝0，則u＝0。常規(guī)PID控制器函數(shù)顯然滿足此假定。
　　(2)控制器函數(shù)要遵循控制系統(tǒng)的負(fù)反饋原理，所以在泰勒展開(kāi)中只取奇次冪項(xiàng)。
　　(3)為保證控制器的簡(jiǎn)單性，最高冪項(xiàng)取為三次。
　　所以PID控制器函數(shù)表示為：

　　為了和其他類型PID相區(qū)別，在本文中我們把這種非線性PID稱為NLPID，如果kp₂＝0，ki₂＝0，kd₂＝0,則NLPID就等同于常規(guī)PID。
2 仿真研究
　　為了驗(yàn)證非線性PID控制器的效果，采用兩個(gè)不同的非線性被控制對(duì)象進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真研究。由非線性PID構(gòu)成的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2.1仿真研究1
　　設(shè)被控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為：
　　y″+3y2y′+2y3＝u
　　為比較NLPID與PID對(duì)這一對(duì)象的控制性能，在小偏差的范圍內(nèi)調(diào)整各自的控制器參數(shù)，達(dá)到近似的性能指標(biāo)，再逐漸增大給定值，比較兩個(gè)系統(tǒng)輸出的性能指標(biāo)。
　　r＝10u(t)時(shí)整定PID及NLPID控制器參數(shù)如下：
　　PID參數(shù)為：kp＝20,ki＝250,kd＝20;
　　NLPID參數(shù)為：kp₁＝20，kp₂＝0，ki₁＝2，ki₂＝2，kd₁＝20，kd₂＝0。
　　對(duì)不同的給定值，PID與NLPID調(diào)節(jié)性能指標(biāo)如表1所示。由表1數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)給定值在一定范圍內(nèi)增大時(shí)，由PID構(gòu)成的控制系統(tǒng)輸出曲線性能指標(biāo)變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標(biāo)變化較小，保持小偏差整定時(shí)的調(diào)節(jié)效果。兩個(gè)控制系統(tǒng)在不同給定值時(shí)輸出曲線比較見(jiàn)圖2。

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2.2 仿真研究2
　　設(shè)被控制對(duì)象由一限幅環(huán)節(jié)與傳遞函數(shù)構(gòu)成，限幅環(huán)節(jié)的輸入輸出表達(dá)式為：
　　
　　設(shè)u為輸入，u1為輸出。
　　同仿真研究1，r＝10u(t)時(shí)，分別整定PID及NLPID的參數(shù)如下：
　　PID參數(shù)：kp＝0.4,ki＝0,kd＝2.4;
　　NLPID參數(shù)：kp₁＝0.4,kp₂＝0,ki₁＝0,ki₂＝0,kd₁＝2.4,kd₂＝0.4。
　　對(duì)不同的給定值，PID與NLPID調(diào)節(jié)性能指標(biāo)如表2所示。通過(guò)對(duì)表2數(shù)據(jù)的分析，可以得到與仿真研究1相同的結(jié)論，即:

　　當(dāng)給定值在一定范圍內(nèi)增大時(shí)，由PID構(gòu)成的控制系統(tǒng)輸出曲線性能指標(biāo)變差，而NLPID控制輸出曲線的性能指標(biāo)變化較小。兩個(gè)控制系統(tǒng)在不同給定值時(shí)輸出曲線比較見(jiàn)圖3。