在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，小電流接地系統(tǒng)單相接地故障發(fā)生的概率高達(dá)80%以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相間短路、兩相接地短路等故障發(fā)生率。不少經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的10 kV電網(wǎng)規(guī)劃和改造都朝著以電纜供電為主、架空供電為輔的趨勢發(fā)展。為了提高供電可靠性并減少電網(wǎng)故障帶來的停電影響，供電系統(tǒng)都在積極實(shí)施配電運(yùn)行自動化技術(shù)，通過實(shí)時監(jiān)視及時發(fā)現(xiàn)隱患，避免事故的發(fā)生，并自動實(shí)現(xiàn)故障的定位、隔離及非故障線路的供電恢復(fù)，減少故障停電時間。因此，如何在10 kV配電網(wǎng)故障定位是一個值得研究和重視的課題^[1-2]。

        參考文獻(xiàn)[3]提出了基于S注入法的選線定位原理，利用故障時暫時閑置的電壓互感器注入交流信號電流 在故障線路中跟蹤尋找所注入信號的通路進(jìn)行選線和定位，但是當(dāng)發(fā)生高阻接地時，易受導(dǎo)線分布電容影響，且尋找故障點(diǎn)花費(fèi)時間較長，有可能在此期間引發(fā)系統(tǒng)第二點(diǎn)接地，造成線路自動跳閘；參考文獻(xiàn)[4]通過行波法測距，即通過分單端法和雙端法測量故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波在故障點(diǎn)及母線之間往返的時間或利用故障行波到達(dá)線路兩端的時間差來計(jì)算故障距離，其主要優(yōu)點(diǎn)是構(gòu)成簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但行波信號的檢測存在困難；參考文獻(xiàn)[5]提出了基于區(qū)段零序電流的相對性定位方法，該方法根據(jù)區(qū)段零序電流特點(diǎn)構(gòu)造了幅值判據(jù)和相位判據(jù)，需要在饋線上安裝大量新型配電開關(guān)，投資增大，對通信要求較高，而且只能確定故障分支，不能確定故障點(diǎn)位置；參考文獻(xiàn)[6]提出以故障饋線的非故障相暫態(tài)電流作為故障測距的基本依據(jù)，利用小波包對信號進(jìn)行處理后尋找信號奇異點(diǎn)來確定故障區(qū)段，通過信號的相關(guān)性分析來確定故障點(diǎn)位置，這種定位簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但可靠性不強(qiáng)，并在實(shí)用性上還需進(jìn)一步研究。

        針對上述分析，本文在利用小波變換模極大值的奇異性檢測對故障暫態(tài)信息量提取特征分量的基礎(chǔ)上，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性擬合能力和遺傳算法的全局尋優(yōu)能力相融合，實(shí)現(xiàn)故障特征分量與故障點(diǎn)位置之間的映射，從而實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)精確定位，即小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位。

1 單相接地故障電流分析

        中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中，接地故障電流是通過電源變壓器的假想接地中性點(diǎn)接地，給單相接地故障電流提供通路。如圖1所示,假設(shè)線路2的A相發(fā)生單相接地故障，U_A=0，則對于非故障線路1，A、B、C三相對地電容電流分別為：

        非故障線路1的基波穩(wěn)態(tài)零序電流為：

        對于故障線路2，A、B、C三相對地電容電流分別為：

        因此故障線路零序電流為所有非故障線路的零序電流之和，方向與非故障線路相反，為線路流向母線；流過故障點(diǎn)的電流是所有非故障相對地電容電流之和；并且，母線電壓在故障時刻也會有一個變化量，因此以這兩個變量作為特征量。

2 小波模極大值的信號奇異性檢測

        一個信號f(t)的卷積型小波變換：

其中，值在x位于x₀的鄰域內(nèi)，且為小波變換的模極大值點(diǎn)。

        一個突變的信號在其突變點(diǎn)必然是奇異的。信號的奇異性用lipischitz α來描述，它的定義如下：

　　設(shè)，如果存在常數(shù)K，使得在點(diǎn)t₀的領(lǐng)域有下式成立：

則稱函數(shù)f(t)在t₀的奇異性指數(shù)是α。如果α=1，則函數(shù)f(t)在t₀是可微的，稱函數(shù)f(t)沒有奇異性；如果α=0，則函數(shù)f(t)在t₀間斷。α越大，說明奇異函數(shù)f(t)越不奇異；α越小，說明奇異函數(shù)f(t)在t₀點(diǎn)變化越尖銳^[7]。函數(shù)的奇異性數(shù)值可用小波變換模極大值在不同尺度的數(shù)值計(jì)算出來。函數(shù)f(t)∈L²(R)與它的小波變換滿足如下關(guān)系：

        上式給出了具有突變性質(zhì)的信號在何時發(fā)生突變以及變化劇烈程度的數(shù)學(xué)描述,即用小波變換模極大值表示。

3 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位算法

3.1 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模

        BP(Back Propagation)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最為廣泛的一種模型，但它具有學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢、易陷入局部極小狀態(tài)等缺點(diǎn)。因此，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法來構(gòu)建適合于10 kV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)的單相接地故障定位模型。該模型分為3層：輸入層、隱含層和輸出層。輸入層為故障信號小波變換的模極大值，輸出層包含單一神經(jīng)元，其值反映故障點(diǎn)位置，采用故障點(diǎn)與母線之間距離的歸一化值來表示。優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2中x_j表示輸入層第j個節(jié)點(diǎn)的輸入，j=1，…，M；w_ij表示隱含層第i個節(jié)點(diǎn)到輸入層第j個節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值；θ_i表示隱含層第i個節(jié)點(diǎn)的閾值；φ(x)表示隱含層的激勵函數(shù)；w_ki表示輸出層第k個節(jié)點(diǎn)到隱含層第i個節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，i=1，…，q；α_k表示輸出層第k個節(jié)點(diǎn)的閾值，k=1，…，L；Ψ(x)表示輸出層的激勵函數(shù)；o_k表示輸出層第k點(diǎn)的輸出^[8]。 

3.2 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程

        優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障定位算法如圖3所示，可以分為3個方面：通過遺傳算法優(yōu)化得到網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值；信號的前向傳播和誤差的反向傳播，即計(jì)算實(shí)際輸出時按從輸入到輸出的方向進(jìn)行；權(quán)值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進(jìn)行。

3.2.1 網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值和閾值的獲得

        遺傳算法是一種全局尋優(yōu)搜索算法。它將問題空間中的可能解看作是群體里的類似于染色體的個體，并將每一個個體編碼成符號串的形式。按照適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出函數(shù)值，然后依據(jù)函數(shù)值進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，不斷進(jìn)化并得到最優(yōu)解。遺傳算法優(yōu)化步驟如下：

        （1）初始化種群P，包括交叉規(guī)模、交叉概率P_c、突變概率P_m并對輸入層與隱含層的權(quán)值和隱含層與輸出層的權(quán)值初始化；在編碼中，采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，并初始化種群。

        （2）計(jì)算每一個個體評價函數(shù)，并將其排序?？砂聪率礁怕手颠x擇網(wǎng)絡(luò)個體：

其中i=1，…，N表示染色體數(shù)；k為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；p為學(xué)習(xí)樣本數(shù)；T_k為教師信號。

        （3）以概率P_c對個體G_i和G_i+1交叉操作產(chǎn)生新個體，沒有進(jìn)行交叉操作的個體直接進(jìn)行復(fù)制。

        （4）利用概率P_m突變產(chǎn)生G_j的新個體。

        （5）將新個體插入到種群P中，并計(jì)算新個體的評價函數(shù)。

        （6）如果找到了滿意的個體則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。達(dá)到指標(biāo)后將最優(yōu)個體解碼即可得到優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接的初始權(quán)值和閾值^[9]。

3.2.2 信號的前向傳播和誤差的反向傳播

        (1)信號的前向傳播過程，即實(shí)際輸出從輸入到輸出的方向進(jìn)行。

        隱含層第i個節(jié)點(diǎn)的輸入net_i：

        (2)誤差的反向傳播，即首先由輸出層開始逐層計(jì)算各層神經(jīng)元的輸出誤差，然后根據(jù)誤差梯度下降法來調(diào)節(jié)各層的權(quán)值和閾值，使修改后的網(wǎng)絡(luò)的最終輸出能接近期望值。

        對每一個樣本p的二次型誤差準(zhǔn)則函數(shù)為：

3.2.3 權(quán)值和閾值的修正過程

        根據(jù)誤差梯度下降法依次修正輸出層權(quán)值的修正量Δw_ki、輸出層閾值的修正量Δα_k、隱含層權(quán)值的修正量Δw_ij、隱含層閾值的修正量Δθ_i。

        輸出層權(quán)值調(diào)整公式：

4 仿真分析

        本文采用Simulink構(gòu)建10 kV中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)單相接地故障模型。三相電源為Y型連接，中性點(diǎn)不接地。線路參數(shù)：正序阻抗z₁=(0.17+j0.38) Ω/km，正序容納為3.045 μs/km，零序阻抗為0.23+j1.72 Ω/km，零序容納為1.884 μs/km，采樣頻率為5 kHz。3條線路長度分別為20 kM、100 kM、100 kM。以第一條線路A相接地為實(shí)驗(yàn)，從1 kM起，每次增加1 kM，直到9 kM，并且以3種情況作為橫向標(biāo)準(zhǔn)：相角0°，故障電阻50 Ω；相角0°，故障電阻500 Ω；相角45°，故障電阻50 Ω。得到每個標(biāo)準(zhǔn)下故障時線路的零序電流和母線零序電壓，轉(zhuǎn)換成.mat文件，放入Matlab的工作空間進(jìn)行Morlet復(fù)小波變換。由此得到它們模極大值的實(shí)部和虛部并作為輸入訓(xùn)練樣本，實(shí)際故障距離作為輸出訓(xùn)練樣本。對遺傳算法優(yōu)化過的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好之后采用測試樣本進(jìn)行測試，把輸出反歸一化，得到故障線路距離的測試結(jié)果，并計(jì)算得到相對誤差百分比，結(jié)果如表1所示。

        由表1可以看出，小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)良好地擬合了輸入故障特征與故障點(diǎn)位置之間的映射，說明小波優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地進(jìn)行故障定位，3種標(biāo)準(zhǔn)下測試距離的相對誤差在1.5%以下。之所以能達(dá)到這么高的精度，一是因?yàn)?0 kV的小電流接地系統(tǒng)一般為面向用戶的單電源系統(tǒng)，大多數(shù)參數(shù)可知；二是因?yàn)樾〔O大值能夠很好地反映故障特征；三是因?yàn)檫z傳算法的尋優(yōu)能力和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的非線性擬合能力。并且通過橫向標(biāo)準(zhǔn)可以得出這種故障定位方法基本不受故障點(diǎn)位置、故障點(diǎn)電阻、相角的影響。

        小波變換作為一種現(xiàn)代信號處理方式，非常適合于分析電力系統(tǒng)的暫態(tài)過程，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出的良好非線性映射能力以及遺傳算法良好的尋優(yōu)能力，完成對故障的精確定位。測試結(jié)果表明，定位相對誤差非常小(不超過3%)，并且不受故障點(diǎn)位置、故障點(diǎn)電阻及相角的影響。除此之外，遺傳算法使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免陷入局部最小問題，加快了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度,同時遺傳算法還可以對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，值得進(jìn)一步研究。

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