1引言
濾波器是一種具有頻率選擇性的電路，它具有區(qū)分輸入信號(hào)的各種不同頻率成分的功能。為綜合一個(gè)濾波器電路，基本的步驟分為逼近和實(shí)現(xiàn)。逼近方法有巴特沃思逼近，切比雪夫逼近，橢圓逼近和貝塞爾逼近。這些逼近方法可直接用于低通濾波器綜合，而對(duì)于高通、帶通和帶阻濾波器綜合，要借助于頻帶變換。
傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是由給定的設(shè)計(jì)要求選用相應(yīng)的逼近方法，手動(dòng)計(jì)算濾波器的階數(shù)N或查相應(yīng)的設(shè)計(jì)圖表（例如切比雪夫設(shè)計(jì)圖表）確定階數(shù)N；查轉(zhuǎn)移函數(shù)表（如巴特沃思轉(zhuǎn)移函數(shù)表，切比雪夫轉(zhuǎn)移函數(shù)表）來(lái)確定轉(zhuǎn)移函數(shù)。另外對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)手工分解為各個(gè)二次階或一次階的乘積是相當(dāng)困難的[1]。本文借助Matlab所提供的濾波器的逼近方法由程序來(lái)求解階數(shù)N和轉(zhuǎn)移函數(shù)，并對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)進(jìn)行分解，以達(dá)到設(shè)計(jì)的要求。
2設(shè)計(jì)思路與方法
?。?）根據(jù)要設(shè)計(jì)濾波器的要求，借助Matlab對(duì)濾波器進(jìn)行分析，確定采用的逼近方法，計(jì)算濾波器階數(shù)，確定零極點(diǎn)和傳遞函數(shù)[2]。
（2）對(duì)濾波器傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由Matlab得出的傳遞函數(shù)其系數(shù)不是整數(shù)量，因此要以濾波器的系數(shù)為優(yōu)化變量，使得設(shè)計(jì)出的濾波器與給定
指標(biāo)最接近且要求優(yōu)化變量取離散值[3]，本文采用通過(guò)求解一個(gè)等價(jià)的連續(xù)問(wèn)題來(lái)解決，在求解過(guò)程中首先對(duì)第一個(gè)變量的值進(jìn)行上下取整運(yùn)算得到最近且最優(yōu)的離散值，從而解決一個(gè)變量的離散化問(wèn)題，當(dāng)所有的變量都取到最優(yōu)的離散值后，完成優(yōu)化。
?。?）采用級(jí)聯(lián)法來(lái)實(shí)現(xiàn)高階濾波器。級(jí)聯(lián)法是指用兩個(gè)或兩個(gè)以上的二次節(jié)和一次節(jié)級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)高階濾波器。對(duì)于一個(gè)N階的高階濾波器，級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)所需要的二次節(jié)的數(shù)目為
（當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)），
（當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)）當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)應(yīng)加一個(gè)一階節(jié)，級(jí)聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)等于各節(jié)轉(zhuǎn)移函數(shù)之乘積[4]。
綜合級(jí)聯(lián)濾波器的基本步驟有兩步：
第一，分解高階轉(zhuǎn)移函數(shù)為若干個(gè)雙二次傳遞函數(shù)和一次函數(shù)的乘積；
第二，選擇適當(dāng)?shù)挠性炊A節(jié)和一階節(jié)按照級(jí)聯(lián)順序把他們級(jí)聯(lián)起來(lái)得到整個(gè)濾波器。
（4）確定有源濾波器中的電容電阻值。
一階有源低通RC電路如圖1所示，其傳遞函數(shù)為
二階有源低通RC電路如圖2所示，其傳遞函數(shù)為
所以，由Matlab將高階轉(zhuǎn)移函數(shù)分解為若干個(gè)雙二次傳遞函數(shù)和一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)上述的一階有源低通RC電路和二階有源低通RC電路求出相應(yīng)的電阻電容值[5]。
3舉例分析
以一個(gè)模擬三階低通切比雪夫?yàn)V波器為例，濾波器的階數(shù)為3階，截止頻率為
，通帶內(nèi)的紋波分貝值為
，對(duì)此濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]。
% 連續(xù)切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)[7]
[b1,a1]=cheby1(n,Rp, Wn);
[h,w]=freqz(b1,a1,w);
h=abs(h);
plot(w, h);
…
%計(jì)算最優(yōu)的離散整數(shù)值[8]
x(xmask) = fminimax('filtobj',x(xmask),[ ],[ ],…
[ ],[ ],vlb(xmask),vub(xmask), 'filtcon',…
options, x, xmask, n, h, maxbin);
[x, xmask] = elimone(x, xmask, h, w, n, maxbin);
end
…
% 優(yōu)化濾波器的頻率響應(yīng)
subplot(211)
bo = x(1:n);
ao = x(n+1:2*n);
h2 = abs(freqz(bo,ao,128));
plot(w,h,w,h2,'o')
…
濾波器系數(shù)未優(yōu)化時(shí)，其頻率響應(yīng)如圖3所示，濾波器的傳遞函數(shù)為
優(yōu)化后濾波器的頻率響應(yīng)如圖4所示，濾波器的傳遞函數(shù)為
從圖3和圖4相比很相似，因而參數(shù)優(yōu)化滿足要求，濾波器的系數(shù)如表1所示。
為了確定濾波器的電容電阻值，將傳遞函數(shù)分解，其零極點(diǎn)、增益分別為
本文主要目的是濾波器系數(shù)的優(yōu)化，電路中的電阻電容值的求取略。
4結(jié)束語(yǔ)
通過(guò)采用Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)優(yōu)化，可以解決理論設(shè)計(jì)和實(shí)際實(shí)踐中的諸多問(wèn)題，通過(guò)程序仿真證明是完全滿足設(shè)計(jì)要求的。Matlab的優(yōu)化算法中還有許多算法，例如遺傳算法等等，都可以應(yīng)用到我們的工程問(wèn)題優(yōu)化當(dāng)中。
參 考 文 獻(xiàn)
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作者簡(jiǎn)介：劉新剛（1978- ），男，漢族，新疆烏魯木齊，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)綜合自動(dòng)化的研究。xingang_liu@163.com
程磊（1981- ），男，漢族，陜西寶雞，碩士研究生，從事電力系統(tǒng)綜合自動(dòng)化的研究，shangmaico@126.com。
通訊作者：晁勤（1959- ），女，漢族，新疆烏魯木齊，教授，博士生導(dǎo)師，長(zhǎng)期從事電力系統(tǒng)的研究，cqtdx@163.com。