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基于图卷积网格自编码器的网格参数化
2020年信息技术与网络安全第10期
高 晨
中国科学技术大学 数学科学学院，安徽 合肥230026
摘要： 网格参数化作为数字几何处理的基本工具，在游戏娱乐、工程设计、仿真模拟等多种领域有着广泛的应用背景。传统的网格参数化方法大多通过求解线性系统或者非线性系统获得结果，存在着求解速度慢、不够鲁棒的问题。提出了一个基于图卷积网格自编码器的网格参数化模型，采用了图卷积网格自编码器的编码部分与自行构建的参数化解码部分结合的方式生成网络，使用一类人脸网格数据集作为网络训练数据，并与传统优化算法进行对比。结果表明，使用建立的网格参数化模型，在保证参数化效果的同时，获得参数化结果的速度比SLIM(Scalable Locally Injective Mappings，SLIM)算法快68%，比PP(Progressive Parameterizations)算法快约4倍。
中圖分類號： TP393
文獻標識碼： A
DOI： 10.19358/j.issn.2096-5133.2020.10.003
引用格式： 高晨. 基于圖卷積網格自編碼器的網格參數(shù)化[J].信息技術與網絡安全，2020，39(10)：11-17.
Mesh parameterization based on convolutional mesh autoencoders
Gao Chen
School of Mathematical Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China
Abstract： As a basic tool of digital geometry processing, mesh parameterization has a wide range of applications in game entertainment, engineering design, simulation and other fields. Most of the traditional meshing parameterization methods obtain results by solving linear or nonlinear systems. This article presents a mesh parameterization model based on convolutional mesh autoencoders, the network model is generated by the combination of the encoding part of a convolutional mesh autoencoders and the decoding part, and using a class of human face mesh data set as the network training data. The results show that the algorithm is more than 68 percent faster than the SLIM(Scalable Locally Injective Mappings)algorithm and more than four times faster than the PP(Progressive Parameterizations)algorithm, while the parameters of the mesh parameterization are used to ensure the parameterization effect.
Key words : mesh parameterization；convolutional neural network；autoencoders；convolutional mesh autoencoders

0 引言

    網格參數(shù)化在計算機圖形學與數(shù)字幾何處理有著廣泛的應用，例如紋理貼圖、細節(jié)映射、網格編輯、網格修復、重網格化、曲面擬合等。因為三角形網格擁有著簡單的幾何特性，是網格曲面的一種主要表示形式，因此對于三角形網格的參數(shù)化也一直是參數(shù)化研究的熱點。三角形網格的參數(shù)化是建立在流形曲面與參數(shù)域之間的一一映射，三角形網格被映射到參數(shù)域為二維平面的參數(shù)化，被稱為平面參數(shù)化。

    1963年，TUTTE W T[1]提出重心映射定理，證明了網格模型中，一個頂點的坐標可以表示為其鄰接頂點坐標的加權組合，這為網格參數(shù)化提供了理論基礎，基于這個定理，ECK M等人[2]和FLOATER M S[3]描述了一種簡單的參數(shù)化方法，將每個內部頂點表示為其相鄰頂點的凸組合。使用不同的權重設置，獲得了不同的參數(shù)化，著名的權值方法有余切權值和均值權值，然而，重心坐標法要求網格的邊界固定在平面上的凸多邊形上，這是一種任意的方法，通常會導致明顯的失真。

    若三角形網格在映射前后邊長發(fā)生了變化，稱之為等距失真，若三角形網格在映射前后角度發(fā)生了變化，則將其稱之為共形失真。為了衡量這些失真，一些扭曲度量函數(shù)相繼被提出，例如保形能量[4]和MIPS能量[5]，它們都是為保持映射前后的角度而設計的能量；格林-拉格朗日變形能量、ARAP能量[6]，則要求映射為等距映射，保持映射前后的長度?？紤]到失真度量大多是高度非線性函數(shù)，因此開始產生一些非線性的參數(shù)化方法，例如：基于角度的拍平化法[7]及其改進方法 ABF++[8]、基于最小二乘的保角參數(shù)化[4]、最等距參數(shù)化法[5]、局部全局參數(shù)化方法[6]等。




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作者信息:

高  晨

(中國科學技術大學 數(shù)學科學學院，安徽 合肥230026)

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