摘  要： 提出了一種利用灰色線性回歸組合模型挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則的方法，并通過實例分析證實了方法的有效性。
關(guān)鍵詞： 灰色線性回歸；關(guān)聯(lián)規(guī)則；元規(guī)則挖掘

　關(guān)聯(lián)規(guī)則是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域應用非常廣泛的挖掘方法，它主要用于發(fā)現(xiàn)事務數(shù)據(jù)集中項與項之間的關(guān)系，為決策者提供參考?；诮?jīng)典關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘認為規(guī)則是永恒不變的，決策者只能利用這種靜態(tài)規(guī)則信息進行分析和決策。實際上，規(guī)則并不一定永恒有效，例如：以某超市一年的銷售數(shù)據(jù)庫作為分析對象，有可能發(fā)現(xiàn)“顧客在購買香煙的同時也會購買禮品”這條規(guī)則，但通過分析數(shù)據(jù)庫可知，支持這條規(guī)則的數(shù)據(jù)集大多集中在春節(jié)、圣誕節(jié)和國慶節(jié)前后，而在其他時間段規(guī)則支持度很小，并不具有全局指導作用。因此，利用基于靜態(tài)宏觀思想所挖掘出的規(guī)則進行決策存在一定的弊端。為了得到更加合理有效的決策信息，研究工作者提出了關(guān)聯(lián)規(guī)則變化的挖掘。Abraham[1]首次提出了元挖掘的思想；榮岡等[2]提出了一種新的描述和評價關(guān)聯(lián)規(guī)則的方法，從而為元規(guī)則定量預測分析提供了基礎。本文將給出元規(guī)則形式化定義，并在參考文獻[2]提出的支持度向量基礎上利用灰色線性回歸組合模型分析預測關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則。

　其中M為D中的事務數(shù)。
2 灰色線性回歸組合模型建模方法
　元規(guī)則挖掘是針對單個規(guī)則的信息進行分析和預測，對每一條相同的規(guī)則根據(jù)不同的時間粒度劃分數(shù)據(jù)庫可以建立不同的數(shù)據(jù)序列。針對超市銷售數(shù)據(jù)庫、電信客戶數(shù)據(jù)庫等，以小時間粒度劃分數(shù)據(jù)庫進行分析的意義不是很大，一般按照年、月、周進行數(shù)據(jù)劃分，因此數(shù)據(jù)建模序列通常并不是十分復雜，適合用灰色理論進行研究。目前提出建立元規(guī)則的方法主要有基于概率統(tǒng)計的方法[3]和基于模糊決策樹的方法[4]?；诟怕实姆椒ㄖ饕捎弥鞒煞莘治觥⒒貧w分析等對規(guī)則的支持度進行曲線擬合，這在處理不確定數(shù)據(jù)上效果欠佳；而基于模糊決策樹的方法由于需要較多的專家信息，明顯無法滿足要求。對于具備線性和指數(shù)趨勢的小樣本序列，灰色線性回歸組合模型是一種很好的數(shù)據(jù)預測模型，其建模過程如下[6]：


3 實例分析
　本文以某通信公司2008年的客戶數(shù)據(jù)庫的業(yè)務記錄為原始基礎數(shù)據(jù)，按照月份將數(shù)據(jù)集劃分為12個子數(shù)據(jù)集，并利用參考文獻[2]提出的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法挖掘得到頻繁項目集。分析由頻繁2項集生成的一條關(guān)聯(lián)規(guī)則“固定電話業(yè)務=>163撥號業(yè)務”(即客戶在辦理固定電話業(yè)務的前提下同時辦理163撥號業(yè)務)的規(guī)則變化情況。該規(guī)則每月的支持度計數(shù)構(gòu)成規(guī)則支持度向量SV=[72，85，90，103，117，126，155，168，193，224，265，308]，選取規(guī)則前十個月的支持度數(shù)據(jù)作為建模原始數(shù)據(jù)，將11月和12月的數(shù)據(jù)作為模型有效性檢驗數(shù)據(jù)。下面分別用灰色線性回歸組合模型[5]和線性回歸模型[6]進行預測分析。
3.1 線性回歸模型
　(1)當對事務數(shù)據(jù)庫引入時間因素后，規(guī)則支持度計數(shù)和時間就存在了密切關(guān)系，設規(guī)則支持度計數(shù)為因變量Yi，月份為自變量Xi，根據(jù)前十個月統(tǒng)計資料做散點圖如圖1所示。

3.3模型擬合及預測結(jié)果比較
　依據(jù)上面所述線性回歸模型和灰色線性回歸模型求解步驟，分別計算兩種模型的預測值，如表1所示(預測值均取整數(shù))。利用相對誤差法檢驗兩種模型均滿足精度要求，可以用于進一步預測。由表1可知線性回歸模型擬合結(jié)果平均相對誤差和預測結(jié)果平均相對誤差分別為6.96%、19.16%，灰色線性回歸模型擬合和預測的相對誤差分別為1.37%、1.24%，灰色線性回歸擬合和預測精度均明顯優(yōu)于線性回歸模型。

　圖2通過圖示進一步直觀地對兩種預測模型進行比較可知，灰色線性回歸模型的預測值與實際值相比，波動范圍較小，圖形更吻合，預測精度更好?；疑€性回歸模型在動態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則挖掘上具有良好的有效性，可以應用于實際分析中。由組合模型預測結(jié)果可知，此規(guī)則的有效性隨著時間推移在不斷地增強，在后續(xù)的時間中應該有很好的適用性，決策者可以對辦理固定電話業(yè)務的客戶推薦163撥號業(yè)務。

　本文提出了一種灰色線性回歸組合模型的關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則挖掘方法，彌補了靜態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則無法提供規(guī)則自身變化的不足，并能夠?qū)﹃P(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則變化的假定和判斷基于時序數(shù)據(jù)的定量分析和研究。通過挖掘通信公司客戶數(shù)據(jù)庫業(yè)務數(shù)據(jù)，并利用不同的預測模型對規(guī)則支持度預測結(jié)果比較分析表明：灰色線性回歸組合模型對具有線性和指數(shù)趨勢的規(guī)則時間序列的擬合及預測精度均優(yōu)于線性回歸模型，從而可以更加準確地反映規(guī)則的變化趨勢，判斷規(guī)則的有效性，使決策者正確把握規(guī)則在實際中的應用前景。
參考文獻
[1] ABRAHAM T， RODDICK J F. Incremental meta-mining from large temporal data sets. Advances in Database Technologies， Proceedings of the 1st International Workshop on DataWarehousing and Data Mining(DWDM′98)， 1999：41-54.
[2] 榮岡，劉進鋒，顧海杰.數(shù)據(jù)庫中動態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘[J].控制理論與應用，2007，24(1)：127-131.
[3] Liu Bing， Ma Yiming， Lee R. Analyzing the interestingness of association rules from the temporal dimension[J]. IEEE International Conference on Data Mining (ICDM-2001)， Silicon Valley， CA， 2001.
[4] Wai-Ho Au， Keith C. C. Chan. Mining changes in association rules： a fuzzy approach[J]. Fuzzy sets and systems， 2005，149(1)： 87-104.
[5] 劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京：科學出版社，2004：125-138.
[6] 王松桂.線性回歸與方差分析[M].北京：高等教育出版社，1999.