摘  要： 提出了一種利用灰色線性回歸組合模型挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則的方法，并通過(guò)實(shí)例分析證實(shí)了方法的有效性。
關(guān)鍵詞： 灰色線性回歸；關(guān)聯(lián)規(guī)則；元規(guī)則挖掘

　關(guān)聯(lián)規(guī)則是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛的挖掘方法，它主要用于發(fā)現(xiàn)事務(wù)數(shù)據(jù)集中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，為決策者提供參考?；诮?jīng)典關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘認(rèn)為規(guī)則是永恒不變的，決策者只能利用這種靜態(tài)規(guī)則信息進(jìn)行分析和決策。實(shí)際上，規(guī)則并不一定永恒有效，例如：以某超市一年的銷售數(shù)據(jù)庫(kù)作為分析對(duì)象，有可能發(fā)現(xiàn)“顧客在購(gòu)買香煙的同時(shí)也會(huì)購(gòu)買禮品”這條規(guī)則，但通過(guò)分析數(shù)據(jù)庫(kù)可知，支持這條規(guī)則的數(shù)據(jù)集大多集中在春節(jié)、圣誕節(jié)和國(guó)慶節(jié)前后，而在其他時(shí)間段規(guī)則支持度很小，并不具有全局指導(dǎo)作用。因此，利用基于靜態(tài)宏觀思想所挖掘出的規(guī)則進(jìn)行決策存在一定的弊端。為了得到更加合理有效的決策信息，研究工作者提出了關(guān)聯(lián)規(guī)則變化的挖掘。Abraham[1]首次提出了元挖掘的思想；榮岡等[2]提出了一種新的描述和評(píng)價(jià)關(guān)聯(lián)規(guī)則的方法，從而為元規(guī)則定量預(yù)測(cè)分析提供了基礎(chǔ)。本文將給出元規(guī)則形式化定義，并在參考文獻(xiàn)[2]提出的支持度向量基礎(chǔ)上利用灰色線性回歸組合模型分析預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則。

　其中M為D中的事務(wù)數(shù)。
2 灰色線性回歸組合模型建模方法
　元規(guī)則挖掘是針對(duì)單個(gè)規(guī)則的信息進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，對(duì)每一條相同的規(guī)則根據(jù)不同的時(shí)間粒度劃分?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)可以建立不同的數(shù)據(jù)序列。針對(duì)超市銷售數(shù)據(jù)庫(kù)、電信客戶數(shù)據(jù)庫(kù)等，以小時(shí)間粒度劃分?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行分析的意義不是很大，一般按照年、月、周進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分，因此數(shù)據(jù)建模序列通常并不是十分復(fù)雜，適合用灰色理論進(jìn)行研究。目前提出建立元規(guī)則的方法主要有基于概率統(tǒng)計(jì)的方法[3]和基于模糊決策樹的方法[4]。基于概率的方法主要采用主成份分析、回歸分析等對(duì)規(guī)則的支持度進(jìn)行曲線擬合，這在處理不確定數(shù)據(jù)上效果欠佳；而基于模糊決策樹的方法由于需要較多的專家信息，明顯無(wú)法滿足要求。對(duì)于具備線性和指數(shù)趨勢(shì)的小樣本序列，灰色線性回歸組合模型是一種很好的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，其建模過(guò)程如下[6]：


3 實(shí)例分析
　本文以某通信公司2008年的客戶數(shù)據(jù)庫(kù)的業(yè)務(wù)記錄為原始基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照月份將數(shù)據(jù)集劃分為12個(gè)子數(shù)據(jù)集，并利用參考文獻(xiàn)[2]提出的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法挖掘得到頻繁項(xiàng)目集。分析由頻繁2項(xiàng)集生成的一條關(guān)聯(lián)規(guī)則“固定電話業(yè)務(wù)=>163撥號(hào)業(yè)務(wù)”(即客戶在辦理固定電話業(yè)務(wù)的前提下同時(shí)辦理163撥號(hào)業(yè)務(wù))的規(guī)則變化情況。該規(guī)則每月的支持度計(jì)數(shù)構(gòu)成規(guī)則支持度向量SV=[72，85，90，103，117，126，155，168，193，224，265，308]，選取規(guī)則前十個(gè)月的支持度數(shù)據(jù)作為建模原始數(shù)據(jù)，將11月和12月的數(shù)據(jù)作為模型有效性檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。下面分別用灰色線性回歸組合模型[5]和線性回歸模型[6]進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。
3.1 線性回歸模型
　(1)當(dāng)對(duì)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)引入時(shí)間因素后，規(guī)則支持度計(jì)數(shù)和時(shí)間就存在了密切關(guān)系，設(shè)規(guī)則支持度計(jì)數(shù)為因變量Yi，月份為自變量Xi，根據(jù)前十個(gè)月統(tǒng)計(jì)資料做散點(diǎn)圖如圖1所示。

3.3模型擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果比較
　依據(jù)上面所述線性回歸模型和灰色線性回歸模型求解步驟，分別計(jì)算兩種模型的預(yù)測(cè)值，如表1所示(預(yù)測(cè)值均取整數(shù))。利用相對(duì)誤差法檢驗(yàn)兩種模型均滿足精度要求，可以用于進(jìn)一步預(yù)測(cè)。由表1可知線性回歸模型擬合結(jié)果平均相對(duì)誤差和預(yù)測(cè)結(jié)果平均相對(duì)誤差分別為6.96%、19.16%，灰色線性回歸模型擬合和預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分別為1.37%、1.24%，灰色線性回歸擬合和預(yù)測(cè)精度均明顯優(yōu)于線性回歸模型。

　圖2通過(guò)圖示進(jìn)一步直觀地對(duì)兩種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較可知，灰色線性回歸模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比，波動(dòng)范圍較小，圖形更吻合，預(yù)測(cè)精度更好?；疑€性回歸模型在動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則挖掘上具有良好的有效性，可以應(yīng)用于實(shí)際分析中。由組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果可知，此規(guī)則的有效性隨著時(shí)間推移在不斷地增強(qiáng)，在后續(xù)的時(shí)間中應(yīng)該有很好的適用性，決策者可以對(duì)辦理固定電話業(yè)務(wù)的客戶推薦163撥號(hào)業(yè)務(wù)。

　本文提出了一種灰色線性回歸組合模型的關(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則挖掘方法，彌補(bǔ)了靜態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則無(wú)法提供規(guī)則自身變化的不足，并能夠?qū)﹃P(guān)聯(lián)規(guī)則元規(guī)則變化的假定和判斷基于時(shí)序數(shù)據(jù)的定量分析和研究。通過(guò)挖掘通信公司客戶數(shù)據(jù)庫(kù)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，并利用不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)規(guī)則支持度預(yù)測(cè)結(jié)果比較分析表明：灰色線性回歸組合模型對(duì)具有線性和指數(shù)趨勢(shì)的規(guī)則時(shí)間序列的擬合及預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于線性回歸模型，從而可以更加準(zhǔn)確地反映規(guī)則的變化趨勢(shì)，判斷規(guī)則的有效性，使決策者正確把握規(guī)則在實(shí)際中的應(yīng)用前景。
參考文獻(xiàn)
[1] ABRAHAM T， RODDICK J F. Incremental meta-mining from large temporal data sets. Advances in Database Technologies， Proceedings of the 1st International Workshop on DataWarehousing and Data Mining(DWDM′98)， 1999：41-54.
[2] 榮岡，劉進(jìn)鋒，顧海杰.數(shù)據(jù)庫(kù)中動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘[J].控制理論與應(yīng)用，2007，24(1)：127-131.
[3] Liu Bing， Ma Yiming， Lee R. Analyzing the interestingness of association rules from the temporal dimension[J]. IEEE International Conference on Data Mining (ICDM-2001)， Silicon Valley， CA， 2001.
[4] Wai-Ho Au， Keith C. C. Chan. Mining changes in association rules： a fuzzy approach[J]. Fuzzy sets and systems， 2005，149(1)： 87-104.
[5] 劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004：125-138.
[6] 王松桂.線性回歸與方差分析[M].北京：高等教育出版社，1999.