數(shù)字濾波器在各種數(shù)字信號處理中發(fā)揮著十分重要的作用，數(shù)字濾波器設計一直是信號處理領(lǐng)域的重要研究課題。常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器,其中IIR數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡單、占用存儲空間少、運算速度快、較高的計算精度和能夠用較低的階數(shù)實現(xiàn)較好的選頻特性等特點^[1]，得到了廣泛應用。DSP芯片有適合于數(shù)字信號處理的軟件資源和硬件資源，是實現(xiàn)數(shù)字信號處理的重要途徑^[2]。目前所見文獻，多數(shù)為濾波器的模型設計，所得結(jié)果也是在MATLAB等實驗環(huán)境下模擬仿真完成的，帶有很大的局限性。本文討論IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實現(xiàn)思路，并對其實現(xiàn)方法" title="實現(xiàn)方法">實現(xiàn)方法進行了分析。
1 數(shù)字IIR濾波器的理論設計分析
　　數(shù)字濾波器實際上是一個采用有限精度算法實現(xiàn)的線性非時變離散系統(tǒng)，濾波器的功能實現(xiàn)實際上是通過大量的加法運算和乘法運算完成的。IIR數(shù)字濾波器差分方程的一般形式為：
　　

　　從IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)來看，有直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型和格型等基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。不同的結(jié)構(gòu)形式會有不同的運算誤差，其穩(wěn)定性、運算速度、所占用的存儲空間等也有所不同^[3]。其中直接Ⅱ型僅需要N級延遲單元，且可作為級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)中的基本單元，是最常用的IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)之一。
　　IIR數(shù)字濾波器的設計方法" title="設計方法">設計方法有兩類^[4]，一類是借助于模擬濾波器的設計方法設計出模擬濾波器，利用沖激響應不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，然后用硬件或軟件實現(xiàn)；另一類是直接在頻域或時域中進行設計，設計時需要計算機作輔助工具。對系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
　　
的IIR數(shù)字波濾器來說，設計的任務就是尋求一種因果關(guān)系和物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)，使其頻率響應H(e^jω)能夠滿足所希望得到的頻域指標。
2 IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實現(xiàn)方法及實現(xiàn)過程
2.1 IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實現(xiàn)步驟和條件
　　IIR數(shù)字濾波器在DSP上的設計過程如下：
　　(1)根據(jù)指標確定濾波器的類型，設計出濾波器的參數(shù)；
　　(2)根據(jù)DSP的特點（字長、精度等）對參數(shù)進行取舍、量化，然后進行仿真；
　　(3)根據(jù)仿真結(jié)果對濾波器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)再次進行調(diào)整,直到滿足要求為止；
　　(4)在DSP上用語言實現(xiàn)濾波器功能。
　　定點DSP芯片，既可以做定點運算，也可以做浮點運算。一個算法，既可以用匯編語言編程實現(xiàn)，也可以用高級語言（C，C++）實現(xiàn)。而一個IIR數(shù)字濾波器是否可以在DSP上實現(xiàn)，最終要看此算法是否滿足兩個條件：執(zhí)行時間和精度。一個算法的精度再高，如果做不到實時，也沒有實用價值；相反，如果執(zhí)行時間很快，但精度滿足不了要求，也就無從實現(xiàn)濾波功能。IIR數(shù)字濾波器在DSP上的實現(xiàn)思路，應該是在滿足上面兩個條件的前提下，找到盡可能簡易的實現(xiàn)方法。
2.2 IIR數(shù)字濾波器在TMS320VC5416 DSP上的實現(xiàn)過程
　　借助于計算機強大的仿真功能，在MATLAB環(huán)境下設計一個IIR數(shù)字濾波器變得十分容易^[5]。但是要在DSP上實現(xiàn)此濾波器功能，則需要對濾波器的結(jié)構(gòu)、系數(shù)等參數(shù)進行改進。下面以一個低通IIR數(shù)字濾波器在DSP芯片TMS320VC5416上的實現(xiàn)為例，敘述其實現(xiàn)過程。
　　TMS320VC5416是DSP芯片的主要供應商TI公司最近推出的5000系列中的高性能DSP，該處理器為16位定點DSP，最高運算速度可達160MIPS，內(nèi)帶256KB的RAM，有128KB的數(shù)據(jù)空間，最大程序容量高達16MB，有3個McBSP和6個DMA通道并且支持外部DMA，內(nèi)核電壓低至1.5V。其CPU由于運算速度快、內(nèi)部資源充足、接口靈活、功耗低，非常適合做復雜算法運算。
　　低通IIR數(shù)字濾波器的參數(shù)如下：采樣率為16000Hz，截止頻率為500Hz，采用butterworth模型設計時階數(shù)為7階，在MATLAB6.5環(huán)境下得到的b系數(shù)和a系數(shù)如表1所示。

　　從理論上說，可以用高階" title="高階">高階IIR數(shù)字濾波器實現(xiàn)良好的濾波效果。但由于DSP本身有限字長和精度的因素，加上IIR濾波器在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，是遞歸型的，再者高階濾波器參數(shù)的動態(tài)范圍很大。這樣一來造成兩個后果：結(jié)果溢出和誤差增大，從而導致算法無法在DSP上實現(xiàn)。
　　解決此問題的有效方法是把高階IIR數(shù)字濾波器簡化成幾個2階濾波器來設計，即采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)。因此系統(tǒng)函數(shù)為：
　　H(z)=H₁(z)H₂(z)…Hn(z)　　　　　　(3)
　　上述7階IIR數(shù)字濾波器采用級聯(lián)的結(jié)構(gòu)后變成4個濾波器級聯(lián)的形式，每個濾波器的系數(shù)如表2所示。

　　TMS320VC5416是16位DSP。在CCS下,它的浮點數(shù)格式占用兩個字，即32bit。通過CCS的數(shù)據(jù)輸入輸出功能和RTDX功能，可以隨時觀察DSP結(jié)果和理論仿真結(jié)果之間的差異，及時發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的溢出和計算誤差。對表2的系數(shù)取7個有效位（在CCS下浮點數(shù)的有效位為7位），計算結(jié)果如圖1所示。

　　圖中為輸入和濾波后的波形，信號頻率為500Hz。從圖中可以看出，濾波沒有產(chǎn)生溢出現(xiàn)象且濾波效果滿足設計要求。