《電子技術應用》
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一種BUCK變換器附加積分定頻滑?？刂萍夹g
2015年電子技術應用第6期
嚴宏舉，馮全源
西南交通大學 微電子研究所，四川 成都611756
摘要： 研究表明，將滑?？刂萍夹g應用于BUCK變換器時，其所得到的開關頻率是不固定的，并且存在滯環(huán)滑模技術中的開關頻率對噪聲較為敏感等缺點。一般在滯環(huán)滑?？刂葡到y(tǒng)中加入一個恒定的時間常數(shù)電路，或者利用自適應滯環(huán)控制技術，但都要引入外部電路，從而增加了電路的功耗。對此提出了一種附加積分項的定頻滑模控制技術，通過將二階標準系統(tǒng)應用到滑模軌跡中，設計了控制器的滑模系數(shù)；分析了引入附加積分對控制器性能的影響；為滑?？刂破髟O計了指數(shù)趨近律，改善了趨近運動的動態(tài)品質(zhì)；并利用MATLAB仿真驗證了所提出的方法，證實了其在DC-DC變換器中具有較強的實用性。
中圖分類號： TN432
文獻標識碼： A
文章編號： 0258-7998(2015)06-0121-04
Fixed frequency sliding mode control with additional integral for BUCK converter
Yan Hongju，F(xiàn)eng Quanyuan
Southwest Jiao Tong University，Institute of Microelectronics，Chengdu 611756，China
Abstract： Many studies have shown that the sliding mode control technique is applied to the BUCK converter, the switching frequency is not fixed, and the hysteresis switching frequency in sliding mode technology is very sensitive to noise and so on. The general solution is adding a time constant circuit in the hysteresis of the sliding mode control system, or using the adaptive hysteresis control technology, but it will introduce an external circuit, thus increasing the power consumption of the circuit. In order to solve this problem, this paper presents a kind of additional points of fixed frequency sliding mode control technology. By applying standard second order system to the sliding track, the coefficient of sliding mode controller is designed. And the influence of introduction of additional points on the performance of the controller is given. For sliding mode controller，exponential reaching law is designed, improving the dynamic quality of reaching movements. And the MATLAB simulation shows that the presented method has strong practicability in the DC-DC converter.
Key words : DC-DC converter；fix frequency sliding mode control；additional integral；index approach

    

0 引言

    滑模控制器具有良好的魯棒穩(wěn)定性和快速的瞬態(tài)響應[1]，常被應用于線性和非線性的控制系統(tǒng)中，尤其是在DC-DC變換器這種變結構的開關電源結構中，滑?？刂破髂軌虺浞职l(fā)揮其魯棒性和良好的瞬態(tài)響應[2]。但在實際應用中，要獲得理想的滑模控制器是不太可能的，畢竟這要求其開關頻率fs要達到兆赫級別甚至是無窮大（理想的滑模控制器的開關頻率是無窮大，一般所研究的基本上是以準滑模為主）。在分析開關電源中知道，fs過大時，開關損耗很大并會產(chǎn)生嚴重的電磁干擾等很多不利因素[3]。

    基于以上問題，一些學者提出了滯環(huán)滑模調(diào)制技術（Hysteresis-Modulation，HM），這種方法在一定程度上降低開關頻率的同時保持了滑?？刂破骶哂休^好的魯棒性和瞬態(tài)響應，但當滯環(huán)調(diào)制負載或者是輸入電壓發(fā)生變化時，都會引起開關頻率 fs的變化，這使得其很難直接應用在DC-DC變換器中[4]。

    本文針對BUCK變換器，根據(jù)滯環(huán)滑模和現(xiàn)有定頻滑?？刂?/a>的不足，提出一種附加積分的定頻滑?？刂萍夹g，采用二階滑模面并根據(jù)標準二階系統(tǒng)設計滑模系數(shù)，分析附加積分項對滑模運動存在條件的影響，分析了附加積分項對消除穩(wěn)態(tài)誤差和提高系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

1 BUCK變換器定頻滑模控制

1.1 定頻滑?？刂破髟O計

    圖1所示控制框圖為采用二階滑模面的典型滑?？刂平Y構圖，圖中選用的控制器為滯環(huán)滑?？刂破?，雖然滯環(huán)滑模的輸出不能直接作用到BUCK變換器中，但這并不妨礙以此為基礎推導BUCK變換器的等效滑模控制函數(shù)，即定頻滑模控制器。

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    根據(jù)圖1可以得出，典型的二階滯環(huán)滑?？刂破鬟x擇受控量的誤差x1、受控量誤差的導數(shù)x2和受控量誤差的積分x3作為狀態(tài)變量?？梢允紫榷x變換器的狀態(tài)變量x如式(1)～式(4)所示，在式(1)～式(3)中代入了BUCK變換器的數(shù)學模型。根據(jù)式(1)～式(3)可以得到BUCK變換器的狀態(tài)空間方程，狀態(tài)空間方程如式(5)所示。

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    由于式(7)所示滯環(huán)滑模控制函數(shù)無法直接應用在BUCK變換器中，需要得到和式(7)等效的控制函數(shù)，使滑?？刂破鞑辉俨捎脺h(huán)調(diào)制方式，而是采用PWM方式。根據(jù)文獻[1]提出的理論，滑?？刂破鞯碾x散輸入信號u可以用連續(xù)平滑函數(shù)所替代，這個連續(xù)平滑函數(shù)就是輸入信號u的等效控制函數(shù)ueq。根據(jù)文獻[2]提出的理論，在高開關頻率下等效控制信號和電力電子變換器的占空比作用是等價的。因此可以根據(jù)上述理論推導定頻滑?？刂破鞯恼伎毡群瘮?shù)。

    根據(jù)文獻[1]，令滑模軌跡的導數(shù)等于零，即dy1-gs8-10-s1.gif=0，從而推導出等效控制函數(shù)和占空比函數(shù)。

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    根據(jù)式(8)～式(10)可以得到，占空比函數(shù)0<deq<1，并且占空比函數(shù)代表了滯環(huán)滑模控制函數(shù)的平均值。根據(jù)文獻[2]，定頻滑?？刂坪蜏h(huán)滑模控制在平均開關頻率相等并且滑模系數(shù)完全一致的情況下，具有相同的動態(tài)響應特性。而定頻滑?？刂凭哂虚_關頻率固定的優(yōu)勢。圖2給出了BUCK變換器定頻滑模等效控制框圖，在圖2中，占空比函數(shù)是由式(10)決定的。

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1.2 滑模存在條件

    在滑?？刂破髦校Ｏ禂?shù)的取值范圍必須使滑模運動滿足存在條件[2]。為了保證滑模運動的存在性，滑模控制器的局部可達性條件必須得到滿足，即式(11)應該得到滿足：

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    將式(5)～式(7)分別代入到式(12)、(13)中，并將式(12)、(13)進行聯(lián)立，可以得到滑模運動的存在條件如下所示：

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1.3 滑模系數(shù)設計原則

    設計滑模系數(shù)時，首先限定其取值范圍能夠滿足滑模運動存在條件，然后在限定取值范圍內(nèi)根據(jù)期望的控制器動態(tài)響應性能設計滑模系數(shù)。根據(jù)Ackermann公式，可以令滑模軌跡S=0，如式(15)所示，然后將滑模軌跡方程等效變換為標準二階系統(tǒng)，根據(jù)二階標準系統(tǒng)設計滑模系數(shù)。

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2 附加積分定頻滑模控制

    為了消除輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差，可以將穩(wěn)態(tài)誤差的積分項添加到等效控制函數(shù)中，積分項一方面校正輸出電壓的穩(wěn)態(tài)誤差，另一方面也加快了輸出電壓的響應速度。因此，定頻滑?？刂破鞲郊臃e分項的系數(shù)應該依據(jù)輸出電壓的動態(tài)響應特性來設計。附加積分定頻滑?？刂破鹘Y構框圖如圖3所示。

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    根據(jù)圖3可以得到附加積分定頻滑?？刂破鞯牡刃Э刂坪瘮?shù)如式(20)所示。

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3 滑模到達階段指數(shù)趨近律

    為了改善滑模到達階段的趨近運動品質(zhì)，選擇定頻滑?？刂破鞯闹笖?shù)趨近規(guī)律，使滑模軌跡滿足式(22)，推導此時的占空比控制函數(shù)。

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    將式(5)、式(6)帶入式(22)可以得到占空比控制函數(shù)的表達式式(23)，此時的占空比控制函數(shù)包含了3個基本項：等效控制項deq、線性控制項dL和非線性控制項dN。

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    對于附加積分定頻滑?？刂破鳎瑯涌梢缘玫交谥笖?shù)趨近律的占空比控制函數(shù)，如式(24)所示。

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    采用指數(shù)趨近律的附加積分定頻滑模控制器應用在BUCK變換器中完整控制結構框圖如圖4所示。

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4 仿真結果與分析

    通過仿真對本文所提控制方法和理論分析進行了驗證，根據(jù)以上所述的理論推導，選取的電路參數(shù)和控制參數(shù)如表1所示。

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    在本文中，圖5給出了定頻滑模控制與附加積分定頻滑?？刂戚敵鲭妷弘S負載變化關系曲線。由圖5可以直接得出，定頻滑?？刂圃谪撦dRL=2 Ω時，輸出電壓和理想輸出電壓具有2.5 V的誤差，重載情況下輸出電壓較小，隨負載逐步減輕，輸出電壓緩慢上升，所以利用定頻滑?？刂茣r，其輸出電壓受輸出負載的影響較大。而附加積分定頻滑?？刂戚敵鲭妷翰皇茇撦d電阻影響，這實現(xiàn)了輸出穩(wěn)態(tài)誤差。在負載發(fā)生突變時，不會對電路輸出產(chǎn)生影響。

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5 結論

    本文針對BUCK變換器，設計了一種附加積分項的定頻滑?？刂破鳎榻B了這種控制器的設計方法，通過本文的理論分析和仿真實驗驗證，可以得出如下結論：

    (1)滯環(huán)滑模控制器難以直接應用在BUCK變換器中，要實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差輸出，定頻滑?？刂破魇遣豢赡茏龅降?；

    (2)附加積分定頻滑?？刂破鲗⑤敵鲭妷旱恼`差直接反映在變換器的等效控制函數(shù)中，使變換器輸出電壓不受負載電阻影響，實現(xiàn)了無穩(wěn)態(tài)誤差的輸出。

參考文獻

[1] TAN S C，LAI Y M，TSE C K．General design issues of sliding mode controllers in DC-DC converters[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2008，55(3)：1160-1173．

[2] Shi Yong，Yang Xu.Zero-voltage switching PWM three-level full-bridge DC-DC converter with wide ZVS load range[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28(10)：4511-4524.

[3] 張黎，丘水生．Buck變換器的積分重構滑?？刂芠J]．電機與控制學報，2006，10(1)：93-96．

[4] 許飛，馬皓，何湘寧．新型Buck逆變器3階滑?？刂撇呗訹J]．中國電機工程學報，2009，29(12)：41-46．

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