摘  要： 以樹葉凋落的生理學(xué)原理為依據(jù)，提出了一種樹葉凋落快速模擬的方法。該方法首先采用交互式編輯確定葉凋落節(jié)律，由氣象要素進(jìn)行局部調(diào)整得到葉凋落動(dòng)態(tài)。此外，考慮葉齡和風(fēng)力對落葉的激勵(lì)誘導(dǎo)作用，顯著標(biāo)識了樹體上的具體凋落樹葉，對處于當(dāng)前凋落狀態(tài)的樹葉，采用合成路徑方法模擬其空中飄落運(yùn)動(dòng)的過程。文中以杉木為實(shí)驗(yàn)樹種，模擬了杉木葉隨時(shí)間凋落的過程。結(jié)果表明，利用該方法進(jìn)行落葉模擬具有快速簡便的特點(diǎn)，用戶交互性強(qiáng)、模型通用性好，可用于其他林木落葉模擬。

　　關(guān)鍵詞： 自然現(xiàn)象；交互式編輯；落葉標(biāo)識；計(jì)算機(jī)動(dòng)畫

0 引言

　　虛擬植物的運(yùn)動(dòng)模擬一直是計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域的重要研究方向之一，主要有生長模擬和受激運(yùn)動(dòng)模擬，其中生長模擬是植物緩慢生長過程的計(jì)算機(jī)模擬法，對實(shí)時(shí)性要求不高；而受激運(yùn)動(dòng)模擬通常用于捕捉和還原植物的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，最典型的情況就是模擬植物在風(fēng)、雨、雪等自然條件下的運(yùn)動(dòng)過程，對實(shí)時(shí)性和真實(shí)感均有較高要求。

　　現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于樹木在隨機(jī)風(fēng)場中的運(yùn)動(dòng)可分為枝條隨風(fēng)運(yùn)動(dòng)和樹葉風(fēng)中搖曳與飄落運(yùn)動(dòng)的模擬[1-3]，其中落葉模擬側(cè)重于葉片的空中飄落行為[4-7]。樹葉凋落的機(jī)理性分析與模擬非常罕見。然而落葉在樹冠的分布特征對樹木的局部生長與平衡具有重要影響。樹木擁有成千上萬的葉片，現(xiàn)有文獻(xiàn)的方法無法快速標(biāo)識哪些樹葉為凋落樹葉，哪些樹葉為繼續(xù)存活樹葉。本文提出了一種樹葉凋落的快速模擬方法，能夠顯著標(biāo)識出凋落葉片，對樹體上凋落樹葉的空間分布特征“一覽全貌”。

1 樹葉凋落的快速模擬

　　現(xiàn)有文獻(xiàn)通常將樹葉凋落過程分為4個(gè)階段，分別是離區(qū)形成、離區(qū)感受脫落信號并啟動(dòng)脫落進(jìn)程、細(xì)胞分離導(dǎo)致器官脫落、離區(qū)細(xì)胞分離層及保護(hù)層形成。從植物生理學(xué)角度出發(fā)，樹葉脫落是受激素、酶、蛋白以及環(huán)境因子等多因素綜合調(diào)控作用的生理生化過程，該過程可以歸結(jié)為由葉齡驅(qū)動(dòng)衰亡的生理過程和由環(huán)境因子影響而加速衰亡的物理過程。本文對樹葉凋落過程的動(dòng)態(tài)模擬綜合考慮氣象因素、葉齡和風(fēng)的作用，其中氣象因子包括降水量、風(fēng)速、溫度及日照時(shí)數(shù)。

　　1.1 落葉量動(dòng)態(tài)模擬

　　樹木生長具有明顯的節(jié)律性，樹葉凋落也同樣具有節(jié)律性，不同樹種具有不同的葉凋落節(jié)律特征。此外，不同樹種的年凋落量動(dòng)態(tài)差異大，常綠樹種和落葉樹種具有顯著不同的年凋落量。通常落葉樹種的樹葉當(dāng)年全部凋落，而常綠樹種的樹葉當(dāng)年凋落量約占全部樹葉總量的40%~60%[8]。本文采用交互式編輯或者樣地實(shí)測數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法構(gòu)造樹葉凋落節(jié)律特征。如圖1所示，通過交互式編輯使得葉凋落節(jié)律特征表現(xiàn)為兩峰一谷型，其中3月、7月出現(xiàn)葉凋落高峰，10月出現(xiàn)葉凋落低谷。

　　樹葉凋落量除了具有上述隨季節(jié)變化的規(guī)律性特征外，還隨緯度的增加而逐漸變少。此外，海拔、氣溫等因子對樹葉凋落量也有重要影響[9-10]。研究表明，海拔、緯度等對樹葉凋落量的影響作用都是通過對光、溫、水等生態(tài)因子進(jìn)行調(diào)控的，氣象因子是引起樹葉凋落量動(dòng)態(tài)波動(dòng)的不可忽視的重要因素。例如，影響杉木葉凋落量的關(guān)鍵因素依重要度排序?yàn)椋簻囟取⒔邓?、風(fēng)速和日照時(shí)間。根據(jù)交互式編輯得到初步的葉凋落節(jié)律特征，由氣象因子對葉凋落進(jìn)行局部調(diào)整，如圖2所示為調(diào)整后葉凋落動(dòng)態(tài)趨勢，整體的凋落節(jié)律特征保持不變。

　　1.2 凋落葉片的識別

　　樹葉模型由輕薄剛性葉片和各向同性懸臂梁葉柄組成。將樹葉分為未凋落Snofall、等待凋落Swait、準(zhǔn)備凋落Sready和凋落Sfall四種狀態(tài)。如圖3（a）所示，未凋落的樹葉Snofall在外力載荷下發(fā)生彈性形變（圖3（d）區(qū)域A），樹葉隨枝條運(yùn)動(dòng)；圖3（b）表示等待凋落的樹葉Swait和準(zhǔn)備凋落的樹葉Sready，它們受外力形變顯著增大（圖3（d）區(qū)域B），樹葉進(jìn)入凋落狀態(tài)；圖3（c）表示發(fā)生凋落的樹葉Sfall，等待和準(zhǔn)備凋落的樹葉受葉齡及環(huán)境因子激勵(lì)而發(fā)生凋落（圖3（d）區(qū)域C）。

　　葉齡及環(huán)境因子對樹葉的凋落激勵(lì)由Qfall表示，Qfall=Qage+Q，Qage、Q分別表示樹葉凋落的葉齡激勵(lì)和環(huán)境激勵(lì)。葉齡是樹葉發(fā)生脫落的首要因素，本文假定葉齡分布具有：沿枝條方向，靠近枝條基部的葉齡比靠近枝條末端的葉齡大；類似地，沿枝干（垂直）方向，靠近枝干底部的葉齡比靠近枝干末端的葉齡大。葉齡較大的葉片更容易凋落，即Qage值越大。

　　在樹木生長發(fā)育過程中，光照、水分、營養(yǎng)脅迫以及風(fēng)等發(fā)育因子和環(huán)境因子都能夠作為凋落信號誘導(dǎo)樹葉發(fā)生凋落。本文主要考慮風(fēng)對樹葉凋落的誘導(dǎo)作用。由于冠內(nèi)風(fēng)速與冠內(nèi)位置存在指數(shù)關(guān)系，則樹葉凋落的風(fēng)環(huán)境激勵(lì)可以由式（1）表示：

　　其中，d表示樹葉到冠層邊緣的距離與冠層半徑之比，   F（t）表示t時(shí)刻樹葉受到的風(fēng)力，z（t）表示t時(shí)刻樹葉的高度，H表示樹高。在模擬過程中，綜合落葉量、葉齡及風(fēng)力等因素的影響，利用反饋隊(duì)列對樹葉凋落動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其具體原理及步驟為：

　　（1）反饋隊(duì)列由當(dāng)前隊(duì)列q1、就緒隊(duì)列q2和等待隊(duì)列q3首尾相接組成，H、R分別表示隊(duì)列的首尾指針，如圖4所示，樹葉按葉齡高低依次進(jìn)入反饋隊(duì)列。

　?。?）根據(jù)葉凋落節(jié)律特征及動(dòng)態(tài)得到t及t+1時(shí)刻的樹葉凋落量Mi、Mi+1，并依次調(diào)整各隊(duì)列的首尾指針，使得當(dāng)前隊(duì)列有Mi片樹葉，就緒隊(duì)列中有Mi+1片樹葉。

　　（3）綜合考慮樹葉凋落的葉齡及環(huán)境激勵(lì)，根據(jù)樹葉受到的激勵(lì)Qfall對反饋隊(duì)列內(nèi)的樹葉進(jìn)行凋落次序調(diào)整，并保持各隊(duì)列葉片數(shù)量不變。

　?。?）依次進(jìn)行當(dāng)前隊(duì)列的樹葉凋落模擬。

　　（5）重復(fù)步驟（2）~（4），直到所有隊(duì)列為空則停止模擬。

　　1.3 落葉空中飄落行為的合成

　　樹葉發(fā)生凋落后，在空中進(jìn)行復(fù)雜的飄落運(yùn)動(dòng)。本文將樹葉的空中飄落過程簡化為質(zhì)點(diǎn)的位置變化。質(zhì)點(diǎn)位置為樹葉的中心點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、風(fēng)力和空氣阻力的作用而發(fā)生位置變化。首先通過力學(xué)原理公式計(jì)算樹葉空中飄落的位置，然后分析導(dǎo)出的位置數(shù)據(jù)，并提取樹葉飄落的路徑特征，如路徑曲線的振幅、頻率與風(fēng)速的關(guān)系等，具體計(jì)算如式（2）所示：

　　其中，S（x，y，f，a）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的下一特征曲線段，S（x0，y0，f0，a0）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的當(dāng)前特征曲線段，F(xiàn)（t）表示當(dāng)前風(fēng)速大小，而風(fēng)速的大小與樹葉運(yùn)動(dòng)路徑的曲線振幅呈正相關(guān)，與頻率f和偏轉(zhuǎn)角度a呈負(fù)相關(guān)。T（x，y）表示樹葉運(yùn)動(dòng)的振幅變化。結(jié)合實(shí)際模擬的風(fēng)速情況，采用路徑合成的方法，將樹葉不同凋落時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)路徑拼接即可得到樹葉的完整下落路徑。而路徑特征曲線可以由曲線的振幅、頻率等特征參數(shù)進(jìn)行描述，通過不同的參數(shù)值可以表示不同的樹葉運(yùn)動(dòng)路徑，如圖5所示為葉凋落路徑變化情況。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

　　以速生經(jīng)濟(jì)樹種杉木為實(shí)驗(yàn)對象，取福建省福州市10年月降水量、月平均氣溫、月日照時(shí)數(shù)及月平均風(fēng)速的地面氣象觀測數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。由于杉木葉凋落節(jié)律特征大都表現(xiàn)為雙峰型，一般以旱季和雨季凋落為主，而且杉木不耐嚴(yán)寒，懼風(fēng)、旱，高溫及大量降雨都會(huì)引起杉木樹葉大量凋落。因而，通過交互式編輯確定杉木葉凋落節(jié)律特征：6月、11月為凋落高峰。然后由氣象數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)得到杉木葉凋落量動(dòng)態(tài)，如圖6所示。

　　模擬過程中，為展現(xiàn)杉木葉凋落過程及其凋落量節(jié)律特征，將三維杉木模型沿杉木葉凋落節(jié)律曲線從1月到12月依次移動(dòng)。當(dāng)杉木移動(dòng)到某一時(shí)間位置時(shí)，即根據(jù)當(dāng)前凋落節(jié)律時(shí)間的葉凋落量進(jìn)行凋落過程模擬。

3 結(jié)論

　　本文以杉木為對象，實(shí)現(xiàn)了杉木葉隨時(shí)間變化凋落過程的快速模擬，用戶可以調(diào)節(jié)杉木葉凋落量隨時(shí)間的變化特征，從而實(shí)現(xiàn)凋落量不同變化特征的模擬，交互性較強(qiáng)。對于樹體上的凋落葉片，可以快速、顯著地標(biāo)識。另外，該方法還可應(yīng)用于其他樹木落葉模擬，通用性較好。在今后的研究中，將進(jìn)一步考慮葉子碰撞檢測及碰撞模擬，如葉子與葉子之間的碰撞、葉子與枝條之間的碰撞等，采用GPU加速的方法提高模擬運(yùn)行效率。

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