文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.07.037
中文引用格式： 韋琳，熊金龍，樊立攀. 基于補償靈敏度PID方法的負荷頻率控制[J].電子技術應用，2016，42(7)：146-150.
英文引用格式： Wei Lin，Xiong Jinlong，F(xiàn)an Lipan. Design of complementary sensitivity PID controller for load frequency control[J].Application of Electronic Technique，2016，42(7)：146-150.
0 引言
現(xiàn)代電力系統(tǒng)為實現(xiàn)電網頻率穩(wěn)定，研究頻率控制的主要任務[1]之一是建立有效的負荷頻率控制(Load Frequency Control，LFC)模型，即在特定系統(tǒng)條件下，選擇恰當?shù)陌l(fā)電機和負荷模型，采用合適算法確定PID模型控制參數(shù)，調節(jié)系統(tǒng)中發(fā)電機有功功率輸出以保持互聯(lián)電網區(qū)域間聯(lián)絡線交換功率和頻率偏移在給定范圍?，F(xiàn)代電網已發(fā)展成為在電力市場環(huán)境下的多控制區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)，負荷頻率控制作為互聯(lián)電網實現(xiàn)功率和頻率控制的主要手段，其控制效果直接影響著電網品質。目前，各國研究人員先后提出了許多控制方法[2]，如內?？刂?sup>[3]、魯棒控制[4-6]、滑模技術[7]、模糊控制[8]、遺傳算法[9-10]、粒子群算法[11-12]等方法。先進控制方法確實可以提高系統(tǒng)性能，但是這些方法或者需要系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，或者需要有效的在線辨識，由于其控制函數(shù)的不同會使得這些智能計算量大，難以被普通技術人員理解和運用，在實際中難以實現(xiàn)。比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制方法算法簡單，魯棒性好，而且不依賴于被控對象的精確模型，因而成為目前工業(yè)控制中運用廣泛的控制方法。
針對傳統(tǒng)的負荷頻率控制策略設計起來比較復雜、控制器傳遞函數(shù)階次過高和PID 參數(shù)本身整定困難的問題，本文研究以汽輪機為原動機的負荷頻率控制，采用受控對象基于繼電器反饋辨識[13-14]降階次的二階加純滯后過程(SOPDT)模型[15]，提出一種改進PID控制器結構。在LFC-PID控制器中，引入補償靈敏度函數(shù)來衡量系統(tǒng)抗負載擾動能力并獲得控制器參數(shù)的函數(shù)關系，應用羅朗級數(shù)展開進行參數(shù)整定。
1 LFC-PID設計
1.1 單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設計
圖1為傳統(tǒng)汽輪機單區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)結構圖，其中，Rg為調速器速度調節(jié)系數(shù)；Tg、Tt和Tp分別為調速器時間參數(shù)、汽輪機時間參數(shù)和負荷時間參數(shù)；ΔPL、ΔPG表示負荷功率擾動和汽輪機功率波動。汽輪機模型采用線性非再熱式汽輪機模型，速度調節(jié)系數(shù)可以保證系統(tǒng)在一定范圍內穩(wěn)定，但它也會致使系統(tǒng)受到小擾動時破壞調速系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故而在傳統(tǒng)PID控制器中必須存在系統(tǒng)補償器，使得系統(tǒng)干擾調整時的調節(jié)時間增加，同時降低了系統(tǒng)響應速度。在參數(shù)大范圍變化時給系統(tǒng)帶來影響更嚴重甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定而無法正常運行。
如圖2改進PID控制器結構圖所示，本文將PID控制器引入系統(tǒng)反饋回路，這樣在保證抗負載擾動能力的同時也能參與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定過程。受控模型的總傳遞函數(shù)由GH代替，考慮到由于電力系統(tǒng)負荷的動態(tài)和慣性特性，θm表示系統(tǒng)的時間滯后時間常數(shù)，GM表示系統(tǒng)的無延遲部分。在該動態(tài)電力系統(tǒng)模型中，考慮非再熱式汽輪機和再熱式汽輪機數(shù)學模型的不同，其動態(tài)表達式分別為Gt=1/(Tts+1)和Gt=(rTrs+1)/(Trs+1)(Trs+1)，Tr為低壓再熱器時間參數(shù)，r表示再熱器增益。改進控制器輸出與輸入的傳遞函數(shù)由式(1)所示。當過程控制模型響應曲線吻合受控對象動態(tài)變化時，式(1)可表示為式(2)，此時系統(tǒng)的過程控制與設定值之間僅存在時間延遲。
式(1)中，系統(tǒng)傳遞函數(shù)GH通常為復雜高階數(shù)學模型，為降低系統(tǒng)PID控制器設計的復雜性，在控制理論中，Majhi[16]引入帶有時間延遲參數(shù)的繼電辨識方法對高階動態(tài)過程進行降階處理，并應用于電力系統(tǒng)PID負荷頻率控制器中，此時GH可近似用二階加純滯后過程傳遞函數(shù)表示，如式(3)所示。
1.2 單區(qū)域LFC-PID參數(shù)整定
在圖2改進PID控制器結構圖中，為便于實現(xiàn)PID控制器，PID控制器傳遞函數(shù)由式(4)所示。采用補償靈敏度函數(shù)表征負荷擾動抑制效果，為保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，抑制負荷階躍變化，建立靈敏度函數(shù)的漸近約束方程即式(5)，求解可得閉環(huán)補償靈敏度的表達式，即式(6)所示。
式(8)傳遞函數(shù)中存在s0、s-1和s1，在函數(shù)展開中，泰勒級數(shù)和羅朗級數(shù)是最為常用的，但泰勒級數(shù)是典型的單邊級數(shù)，其展開項只存在正冪級數(shù)，而羅朗級數(shù)可在解析點附近進行正負冪級數(shù)展開，對奇異值附近的復系數(shù)求解具有很好的解析能力?？紤]到控制器工程實際應用的性能即快速消除由于負荷功率擾動造成的系統(tǒng)輸出偏差，為使式(8)結果表示標準抗擾動PID控制器形式。本文采用羅朗級數(shù)對Gc在復平面上零值附近逼近展開，如式(9)。
式(9)可以得到PID的各參數(shù)，即：
2 多區(qū)域LFC-PID系統(tǒng)設計
3 LFC實驗分析
3.1 單區(qū)域LFC響應分析
依據(jù)上述分析設計的LFC-PID控制器，系統(tǒng)參數(shù)設置為：非再熱式汽輪機參數(shù)KP=120，TP=20，Tt=0.3，Tg=0.08，Rg=2.4；再熱式汽輪機參數(shù)KP=120，TP=20，Tt=0.3，Tg=0.08，Rg=2.3，Tr=4.25，r=0.35。表1所示為單區(qū)域LFC-PID控制結構的繼電時滯辨識模型參數(shù)和經過式(4)～式(10)計算調試得到其PID控制器參數(shù)。
在單區(qū)域LFC-PID問題研究中，主要考慮系統(tǒng)結構參數(shù)和負荷干擾對PID控制器的影響。圖4和圖5為系統(tǒng)在非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機下，負荷時間常數(shù)在(0，-0.5Tp)的波動下不同PID控制器結構的頻率偏移響應曲線。為分析本文設計的PID控制器的魯棒穩(wěn)定性，考慮負荷時間常數(shù)1.05Tp的變化下在t=1.5s時加入負荷擾動量ΔPL=1% pu，其非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機的頻率偏移響應曲線如圖6所示。
由圖4和圖5的頻率偏移量響應曲線可得到：在不同汽輪機模型系統(tǒng)中，當系統(tǒng)各參數(shù)值標定的情況下，新式PID能夠快速調整系統(tǒng)的頻率偏差為0；在負荷時間常數(shù)產生-5%變化時，相較于傳統(tǒng)PID控制，本文方法能夠保證系統(tǒng)響應的動態(tài)性能受系統(tǒng)參數(shù)影響很小，其頻率響應峰值也很低，在很短時間內使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在規(guī)定范圍內。
由圖6負荷干擾響應曲線可看出：在不同汽輪機模型系統(tǒng)中，當負荷時間常數(shù)為1.05Tp和小負荷擾動時，新PID方法能夠保證系統(tǒng)響應的動態(tài)性能不隨負荷干擾幅值和系統(tǒng)參數(shù)變化而產生明顯的波動，且在很短時間內系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。
3.2 多區(qū)域LFC響應分析
為驗證本文PID對多區(qū)域電網負荷頻率控制的有效性，本文建立圖7所示的簡單4區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)模型，在小負荷干擾下觀察各區(qū)域頻率偏差響應、聯(lián)絡相率變化響應曲線。在系統(tǒng)模型中，各區(qū)域參數(shù)設置如下：區(qū)域1、2、3再熱式汽輪機參數(shù)
Tri=20，ri=0.333；區(qū)域4非再熱式汽輪機參數(shù)相等為KP=120，TP=20，Tt=0.3，Tg=0.08，Rg=2.4。區(qū)域間聯(lián)絡線功率同步系數(shù)T12=T23=T31=T41=0.070 7，頻率偏差系數(shù)Bi=0.425(i=1，2，3，4)。
表2所示為多區(qū)域LFC-PID控制結構的繼電時滯辨識模型參數(shù)，其中區(qū)域4非再熱式汽輪機系統(tǒng)辨識模型參數(shù)如表1所示，經式(4)～式(10)計算調試得到的PID控制器參數(shù)。
假定區(qū)域1在t=5 s、區(qū)域3在t=100 s都發(fā)生小干擾，干擾量標幺值ΔPL1=0.01 pu，各區(qū)域的頻率偏差響應、聯(lián)絡相率變化響應曲線分別如圖8～圖11所示。在圖8中，區(qū)域1、3發(fā)生小擾動時，其區(qū)域的頻率變化幅值都很小，且在短時間內經過一次震蕩調整后使得互聯(lián)電網頻率穩(wěn)定在額定值。
對比圖8和圖9可以看出，在同一種系統(tǒng)模型下，本文PID方法能夠保證區(qū)域2在受到其互聯(lián)區(qū)域1和3的小擾動時，能夠迅速無超調地保持為穩(wěn)定值。圖10區(qū)域4的頻率偏差響應曲線反映出非再熱式汽輪機系統(tǒng)下，當受到區(qū)域1的小擾動時，其PID調整時間較再熱式汽輪機系統(tǒng)的較長，但頻率響應曲線峰值遠遠低于再熱式汽輪機系統(tǒng)。由圖11可以得到，對于區(qū)域間的聯(lián)絡線交換規(guī)律，本文PID方法可快速調整聯(lián)絡線交換功率為0而使得區(qū)域間交換功率保持恒定，對不同汽輪機模型的系統(tǒng)互聯(lián)受到小擾動時，系統(tǒng)的區(qū)域間交換功率偏差不隨系統(tǒng)模型參數(shù)的不同而出現(xiàn)大的波動。
4 結論
本文針對傳統(tǒng) PID 控制器在汽輪機發(fā)電系統(tǒng)中因汽輪機模型參數(shù)的不同而導致其調整效果降低的問題，提出基于負荷補償靈敏度的PID設計方法。仿真結果表明基于補償靈敏度PID 控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，對簡單四區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)LFC 問題頻率響應指標、聯(lián)絡線響應指標具有很好的動態(tài)響應性能， 能滿足互聯(lián)電力系統(tǒng) LFC 問題性能指標要求，具有更好的抗干擾性能。
參考文獻
[1] 劉夢欣，王杰，陳陳.電力系統(tǒng)頻率控制理論與發(fā)展[J].電工技術學報，2007，22(11)：135-145.
[2] BAHGAAT N K，AHMED M，HASSAN M.Application of some modern techniques in load frequency control in power systems[M].Chaos Modeling and Control Systems Design.Springer International Publishing，2015：163-211.
[3] TAN W.Unified tuning of PID load frequency controller for power systems via IMC[J].Power Systems，IEEE Transactions on，2010，25(1)：341-350.
[4] SHAMSUZZOHA M.Robust PID controller design for time delay processes with peak of maximum sensitivity criteria[J].Journal of Central South University，2014，21(10)：3777-3786.
[5] SHABANI H，VAHIDI B，EBRAHIMPOUR M.A robust PID controller based on imperialist competitive algorithm for load-frequency control of power systems[J].ISA transactions，2013，52(1)：88-95.
[6] TOULABI M R，SHIROEI M，RANJBAR A M.Robust analysis and design of power system load frequency control using the Kharitonov′s theorem[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2014，55：51-58.
[7] 米陽，吳曉，楚瀛，等.基于滑模控制的單域電力系統(tǒng)負荷頻率控制[J].控制與決策，2012，27(12)：1881-1884.
[8] YOUSEF H.Adaptive fuzzy logic load frequency control of multi-area power system[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2015，68：384-395.
[9] KHODABAKHSHIAN A，HOOSHMAND R.A new PID controller design for automatic generation control of hydro power systems[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2010，32(5)：375-382.
[10] PANDA S，YEGIREDDY N K.Automatic generation control of multi-area power system using multi-objective non-dominated sorting genetic algorithm-II[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2013，53：54-63.
[11] MU S，TANAKA K，NAKASHIMA S.Intelligent PID control for USM using PSO in real-time environment[C].Computer，Consumer and Control(IS3C)，2014 International Symposium on.IEEE，2014：765-768.
[12] MOAZZAMI M，KHODABAKHSHIAN A，et al.A new optimal under-frequency load-shedding method using hybrid culture-particle swarm optimization-co-evolutionary algorithm and artificial neural networks[J].Electric Power Components and Systems，2015，43(1)：69-82.
[13] LEVY S，KOROTKIN S，HADAD K，et al.PID autotuning using relay feedback[C].Electrical & Electronics Engineers in Israel(IEEEI)，2012 IEEE 27th Convention of.IEEE，2012：1-4.
[14] 侯洪，韓震宇.基于繼電反饋的PID參數(shù)自整定[J].機電工程技術，2014(7)：63-65.
[15] BALAGUER P，ALFARO V，ARRIETA O.Second order inverse response process identification from transient step response[J].ISA transactions，2011，50(2)：231-238.
[16] MAJHI S.Relay based identification of processes with time delay[J].Journal of Process Control，2007，17(2)：93-101.
[17] MIRZAEI J，KARGAR H K.An adaptive setting of frequency relay with consideration on load and power system dynamics[J].World Academy of Science，Engineering and Technology，2010，62：384-388.
[18] ANWAR M N，PAN S.A new PID load frequency controller design method in frequency domain through direct synthesis approach[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2015，67：560-569.
[19] LI G.Modeling and SISO/MIMO control with an inverse nyquist array and stability analysis for load-follow operation of PWR core without boron[J].Nuclear Technology，2015，189(1)：2.
[20] 孔繁鎳，李嘯驄，吳杰康.基于尼科爾斯PID設計方法的負荷頻率控制[J].中國電機工程學報，2012，32(22)：79-85.
[21] ZARIF M，MONFARED M.Step-by-step design and tuning of VOC control loops for grid connected rectifiers[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2015，64：708-713.
[22] KHODABAKHSHIAN A，HOOSHMAND R.A new PID controller design for automatic generation control of hydro power systems[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2010，32(5)：375-382.
[23] TAN W.Decentralized load frequency controller analysis and tuning for multi-area power systems[J].Energy Conversion and Management，2011，52(5)：2015-2023.