摘  要： 自然通風建筑室內(nèi)溫度受氣象因素、建筑材料等多種非線性因素的影響，應(yīng)用機理建模難度較大且計算復雜，很難得到精確的數(shù)學模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依賴模型和收斂速度快的優(yōu)勢和特性，可以很好地解決該問題。本文對經(jīng)典的BP（Back Propagation）和RBF（Radial-based Function Method）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進行對比研究，并對室內(nèi)溫度進行短期的預(yù)測。結(jié)果表明，在兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未經(jīng)過優(yōu)化的情況下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在室內(nèi)溫度預(yù)測的應(yīng)用要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)溫度預(yù)測方法在工程上有廣闊的應(yīng)用前景。

　　關(guān)鍵詞： 自然通風；室內(nèi)溫度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測

0 引言

　　我國是能源消耗大國，建筑供熱能耗約占社會總資源消耗的四分之一，且隨著大型、高能耗建筑的不斷新建，這一比例還在逐年升高。為了實現(xiàn)建筑節(jié)能的目標，必須對建筑室內(nèi)環(huán)境進行準確建模。建筑能量系統(tǒng)是一個非線性、多變量、分布式的復雜系統(tǒng)，在自然通風的條件下，室外氣象因素對室內(nèi)溫度的影響是非線性的，這使得求解變得復雜[1]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為解決上述問題提供了一個可行的方案。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從微觀結(jié)構(gòu)以及功能上對人腦神經(jīng)系統(tǒng)進行模擬而建立起來的一類計算模型，能夠模擬人的部分形象思維能力，非常適合非線性預(yù)測[2]。目前在工業(yè)領(lǐng)域，BP（Back Propagation）和RBF（Radial-based Function Method）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用比較廣泛，但在供熱系統(tǒng)中的應(yīng)用還處于起步階段。因此，本文對這兩種方法分別進行應(yīng)用，繼而選擇出具有良好應(yīng)用價值的方法。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

　　1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

　　1988年，Moody和Darken提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它屬于前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，一個典型的RBF網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示[3]。

　　隱層和輸出層的輸入、輸出關(guān)系分別為：

　　其中a1、a2分別為隱層和輸出層的輸出向量；c、σ分別為高斯基函數(shù)的中心和寬度；||·||為歐式范數(shù)；W為隱層到輸出層的權(quán)值矩陣；b為輸出層的閾值向量。由式（1）可知，當輸入信號靠近基函數(shù)中心時隱層單元產(chǎn)生較大輸出。

　　1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在BP網(wǎng)絡(luò)中信號是前向傳播的，而誤差是反向傳播的。一個典型的具有一個隱含層的反向傳播網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖2所示。圖2中，X、Y分別為網(wǎng)絡(luò)輸入輸出向量，W1為輸入層和隱層的權(quán)值矩陣，W2為隱層和輸出層的權(quán)值矩陣，f（X）為隱層激活函數(shù)，一般為sigmoid函數(shù)，隱層和輸出層的激活函數(shù)為purlin線性函數(shù)，隱層和輸出層的輸入、輸出關(guān)系分別為：

　　式中，n1，n2分別為隱層和輸出層的輸入向量；a1、a2分別為隱層和輸出層的輸出向量；b1，b2分別為隱層和輸出層的閾值向量。

　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法求連接權(quán)值及閾值的變化：

　　式中，Ek為誤差函數(shù)；η為學習效率；W（k+1）、W（k）分別為第k+1和第k步的權(quán)值矩陣；b（k+1）和b（k）分別為第k+1和第k步的閾值向量。學習過程是一個反復迭代的過程，當誤差達到預(yù)設(shè)誤差精度或最大訓練次數(shù)時，訓練中止，存儲權(quán)值和閾值[4]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

　　對于自然通風的建筑而言，著重分析室內(nèi)沒有供熱及其他設(shè)備散熱以及人體散熱的情況下的室內(nèi)溫度。在這種情況下，室內(nèi)溫度因受到室外氣象條件的影響，隨著室外溫度周期性的變化而變化，但是由于建筑圍護結(jié)構(gòu)等蓄熱質(zhì)的存在，室內(nèi)溫度的波動相比室外溫度存在一個峰值上的衰減和延遲，其影響因素包括建筑材料、建筑形式、自然通風模式等。在特定的建筑中，建筑蓄熱質(zhì)可認為是不變的，而氣象因素呈非線性變化。氣象因素包含了室外溫度、太陽輻射強度以及風速等。因此，將室外溫度、太陽輻射、風速作為輸入變量，考慮到上述存在的延遲，將采集時刻也包含在內(nèi)，室內(nèi)溫度作為輸出變量。對于RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，為了使樣本更適合網(wǎng)絡(luò)學習，防止計算過程中出現(xiàn)個別數(shù)據(jù)溢出的不良現(xiàn)象，需要將各輸入和輸出向量做數(shù)據(jù)歸一化處理[5]：

　　網(wǎng)絡(luò)學習結(jié)束后還需要將得到的0~1之間的預(yù)測值反歸一化，這樣就還原成實際值了。

　　一個具有3層機構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合任意非線性函數(shù)，且增加層數(shù)并不一定增加網(wǎng)絡(luò)的精度，故選取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。學習效率定為0.01，誤差精度為10-3，最大訓練次數(shù)100。隱含層及神經(jīng)元的數(shù)量的選取對構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)很重要，目前雖沒有一個權(quán)威的結(jié)論，但構(gòu)建過程仍需要先驗知識的輔助。Norihito Kashiwagi等人的研究指出，有限數(shù)量的隱含層足以解決非線性和滯后問題[6]。張吉禮在研究了Kolmogorov定理后指出，隱含層節(jié)點數(shù)應(yīng)該為2N+1（N為輸入層的節(jié)點數(shù)）[7]。彭嵐等人發(fā)現(xiàn)，第一、第二隱層的最佳節(jié)點數(shù)應(yīng)為3∶1[8]。Lippman指出，第二隱層節(jié)點數(shù)應(yīng)為2M（M為輸出層節(jié)點數(shù)）[9]。根據(jù)選擇輸入?yún)?shù)，輸入層共有4個節(jié)點，隱含層設(shè)置為10個節(jié)點，輸出層為1。

　　在RBF網(wǎng)絡(luò)中樣本確定后需要確定的參數(shù)只有誤差精度和擴展常數(shù)（spread）。spread為高斯基函數(shù)的分布密度，spread的值越大，需要的神經(jīng)元越少。隱含層神經(jīng)元個數(shù)的確定同樣是一個關(guān)鍵問題，傳統(tǒng)的做法是令其等于輸入向量的個數(shù)。本文選取誤差精度為10-3，spread值經(jīng)過多次調(diào)試確定為0.009，建立并訓練網(wǎng)絡(luò)。

3 實驗及結(jié)果分析

　　本文以某高校一幢辦公樓為例，室內(nèi)溫度測試點選在一間南向的房屋內(nèi)，室外氣象條件由校園氣象臺提供，分別采集室外溫度、太陽輻射強度以及風速，這些數(shù)據(jù)每隔10 min進行一次存儲。選取5月28日~6月9日中的有效數(shù)據(jù)1 440條。將這些數(shù)據(jù)平均分為A、B兩組，一組進行訓練另一組進行測試，如表1和表2所示。

　　對于RBF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先用A組數(shù)據(jù)的時間、室外溫度、輻射強度、風速作為輸入量，A組的室內(nèi)溫度作為目標值進行訓練，訓練結(jié)束后獲得建筑室內(nèi)溫度模型。然后用B組的時間、室外溫度、輻射強度、風速作為輸入量，模型會輸出預(yù)測的結(jié)果。最后，將模型輸出的預(yù)測結(jié)果與實際室內(nèi)溫度值進行對比，得出預(yù)測效果。

　　圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練后得到的預(yù)測值與實際值曲線圖，圖4為利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練后得到的預(yù)測值與實際值曲線圖，兩者都比較好地實現(xiàn)了對建筑室內(nèi)溫度的建模和預(yù)測。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初期網(wǎng)絡(luò)輸出的溫度與實際溫度存在較大差異，但是隨著學習訓練的進行，網(wǎng)絡(luò)輸出溫度逐漸趨于實際溫度，誤差有明顯的減小趨勢。從圖5和圖6可見，BP預(yù)測絕對誤差最大為4，相對誤差最大不超過0.2；從圖7與圖8可以看到，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的最大絕對誤差為3，相對誤差也不超過 0.15，且兩種預(yù)測方法訓練初期絕對誤差和相對誤差都較大，訓練后期誤差有減少的趨勢。從絕對誤差與相對誤差的曲線來看，初期RBF的絕對誤差與相對誤差略小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而在后期的訓練過程中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絕對誤差與相對誤差逐漸比RBF小。對比兩者的均方誤差（MSE）可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差為0.43，而RBF的均方誤差為0.48，略高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

　　可以看出，在預(yù)測精確度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較接近，二者都滿足建筑室內(nèi)溫度環(huán)境的預(yù)測需要?？傮w來看BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度要略微高一些。但是，對于RBF網(wǎng)絡(luò)，隱層神經(jīng)元的最優(yōu)個數(shù)可以在訓練中獲得，而BP網(wǎng)絡(luò)要求隱層神經(jīng)元預(yù)先設(shè)定，并且最優(yōu)個數(shù)很難確定，同時，RBF每次訓練的結(jié)果都很穩(wěn)定，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每次訓練結(jié)果并不同，有時會產(chǎn)生很大偏差，所以在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更簡單、方便。

4 結(jié)論及展望

　　本文提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用于自然通風建筑的室內(nèi)溫度建模及預(yù)測。實驗結(jié)果表明，利用室外氣象因素及時間序列對室內(nèi)溫度進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模是可行的且效果良好。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方面，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作量要比BP網(wǎng)絡(luò)小，收斂速度快且泛化能力強，更適用于自然通風建筑的室內(nèi)溫度建模預(yù)測。下一步將搭建Web網(wǎng)絡(luò)實驗平臺，利用這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對自然通風建筑的建筑供熱能耗進行分析和預(yù)測，為建筑供熱節(jié)能奠定基礎(chǔ)。

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