0 引言

    隨著無線通信業(yè)務(wù)的增加，頻譜資源愈發(fā)稀缺。然而，分配給授權(quán)用戶的頻譜未被充分利用。為解決這個問題，認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)可以通過頻譜感知來智能化地識別空閑頻段，進(jìn)而實現(xiàn)頻譜資源的再利用^[1]。為避免干擾授權(quán)用戶，CR設(shè)備的感知能力應(yīng)具有可靠性、高效性以及實時性^[2]。

    當(dāng)CR設(shè)備應(yīng)用于寬帶頻譜感知時，奈奎斯特采樣率可能會很大，可以用調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(Modulated Wideband Converter，MWC)實現(xiàn)欠奈奎斯特采樣來緩解這種情況^[3]。MWC能以一個較低的采樣率對多帶模擬信號進(jìn)行盲采樣^[4]，然后采樣值進(jìn)入連續(xù)到有限(continuous-to-finite，CTF)模塊并通過采用壓縮感知研究領(lǐng)域的稀疏恢復(fù)算法來實現(xiàn)頻譜支撐集的恢復(fù)^[5]。

    單個CR設(shè)備感知到的信號在傳輸過程中可能會受到衰落的影響。為了提高頻譜感知的精確度，可以采用多個CR設(shè)備的協(xié)作頻譜感知，每個CR設(shè)備把感知結(jié)果分享出來以便合作確定當(dāng)前頻譜占用情況^[6]。

    在集中式協(xié)作頻譜感知中，多個CR設(shè)備分別將其測量結(jié)果報告給融合中心，融合中心再對聯(lián)合頻譜支撐集進(jìn)行判定。在這種情況下，適用于單個CR設(shè)備的稀疏信號恢復(fù)算法需要被擴(kuò)展以便能處理來自多個CR設(shè)備的感知結(jié)果。文獻(xiàn)[7]采用基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法擴(kuò)展的塊稀疏同步正交匹配追蹤(Block Sparse Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，BSOMP)算法進(jìn)行協(xié)作頻譜感知來實現(xiàn)聯(lián)合支撐集恢復(fù)。然而，該算法在低信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)下所獲得的正確支撐集恢復(fù)百分比并不能滿足頻譜感知所需的魯棒性。所以本文擴(kuò)展了壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP)算法，并將擴(kuò)展后的塊稀疏同步壓縮采樣匹配追蹤(Block Sparse Simultaneous Compressive Sampling Matching Pursuit，BSCoSaMP)算法作為聯(lián)合信號重構(gòu)算法應(yīng)用在融合中心中。仿真結(jié)果表明這種方法與采用BSOMP算法的方法相比能夠獲得更高的正確支撐集恢復(fù)百分比。

1 多個CR設(shè)備協(xié)作頻譜感知的網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)

    多個CR設(shè)備的集中式協(xié)作頻譜感知的網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。每一個CR設(shè)備都會感知寬帶信號，并且將各自的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)傳遞給融合中心，其中1≤j≤N。然后融合中心通過使用聯(lián)合信號重構(gòu)算法來獲得聯(lián)合頻譜支撐集S。

    如果s(t)是一個在頻段F=[-1/2T_NYQ，+1/2T_NYQ]內(nèi)由多達(dá)N_sig個帶通發(fā)送信號組成的實值連續(xù)時間發(fā)送信號，那么它可以表示為：

其中，s_i(t)是一個帶通信號，并且假設(shè)每一個發(fā)送信號的單邊帶寬不超過B。用f_NYQ=1/T_NYQ表示信號s(t)的奈奎斯特采樣率。s(t)的稀疏度用K=2N_sig來表示，存在系數(shù)2是因為每個信號存在于對稱頻帶上。

    第i個發(fā)送信號s_i(t)經(jīng)過存在瑞利衰落和加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)的信道，到達(dá)第j個CR設(shè)備的接收信號可以表示為：

其中，1≤i≤N_sig，1≤j≤N_rec，h_ij(t)是遵循瑞利分布的沖擊響應(yīng)函數(shù)，n(t)是信道中的加性高斯白噪聲。

    在協(xié)作頻譜感知中，一組數(shù)量為N_rec的CR設(shè)備分別接收了數(shù)量為N_sig的發(fā)送信號，第 j個CR設(shè)備的接收信號可以表示為：

    協(xié)作頻譜感知可以利用多個CR設(shè)備的接收信號x^(j)(t)在頻域的聯(lián)合稀疏性，從它們的欠奈奎斯特采樣中聯(lián)合恢復(fù)共同支撐集，即發(fā)送信號的頻譜支撐集。

2 多個CR設(shè)備實現(xiàn)聯(lián)合支撐集恢復(fù)的矩陣構(gòu)成

    在多個CR設(shè)備協(xié)作頻譜感知中，第j個CR設(shè)備會把它的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)分享給融合中心。因為所有接收到的信號都與發(fā)送信號有著相同的支撐集，即聯(lián)合支撐集，所以融合中心可以通過分別組合這些來自不同CR設(shè)備的觀測矩陣V^(j)和測量矩陣A^(j)，然后使用聯(lián)合重構(gòu)算法來進(jìn)行聯(lián)合支撐集恢復(fù)。

    框架構(gòu)建模塊是CTF模塊的一部分，它能構(gòu)建一個有限維的框架，進(jìn)而得到有唯一解矩陣U的方程^[8]。

3 BSCoSaMP算法

    文獻(xiàn)[7]中的BSOMP算法是對OMP算法^[9]進(jìn)行擴(kuò)展后得到的，本文提出的BSCoSaMP 算法是對CoSaMP算法進(jìn)行擴(kuò)展后得到的。CoSaMP算法是由NEEDELL D所提出的一種信號重構(gòu)算法^[10]。    CoSaMP算法在每次迭代過程中選擇多個原子而不是像OMP算法那樣每次只選擇一個原子。而且，與OMP算法每次迭代所選出的原子將會被永久保留不同，CoSaMP算法每次迭代所選出的原子在下次迭代中有可能會被剔除。因此CoSaMP算法比OMP算法能夠更好地從含噪采樣中近似恢復(fù)一個具有可壓縮性的信號。

    為了使CoSaMP算法也能適用于塊稀疏情況并實現(xiàn)協(xié)作頻譜感知，本文對CoSaMP算法進(jìn)行了相應(yīng)擴(kuò)展，擴(kuò)展后得到的 BSCoSaMP 算法的具體步驟如下：

輸入：觀測矩陣V^(j)，測量矩陣A^(j)；

輸出：包含U^(j)的聯(lián)合支撐集的索引集合S。

    (10)如果i≤T，程序?qū)D(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)迭代，否則迭代將會被終止，然后程序?qū)?zhí)行下一步；

    (11)返回索引集合S，即所求的聯(lián)合支撐集。

4 仿真和討論

    在本次仿真中，頻譜感知范圍為200 MHz，共有兩個活躍頻帶。在每個活躍頻帶上生成二進(jìn)制相移鍵控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK)信號被sinc波形成形濾波后的信號作為發(fā)送信號，其帶寬B為20 MHz，兩個頻帶上的信號分別被調(diào)制到50 MHz和150 MHz的載波上。對每個頻帶上的信號能量都進(jìn)行歸一化處理。奈奎斯特率f_NYQ為400 MHz。采樣率f_s等于混頻速率f_p，它們的值為21.052 632 MHz。信號經(jīng)過存在AWGN和瑞利衰落的信道后到達(dá)通道數(shù)為20的CR設(shè)備，其中瑞利信道最大多普勒頻移為1 000 Hz。

    當(dāng)CR設(shè)備數(shù)量nCR分別為1、2和3時，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下重構(gòu)信號的歸一化殘差如圖2所示。

    從圖2中可以看出，無論是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，重構(gòu)信號的歸一化殘差會隨著nCR的增加而下降。多個CR設(shè)備協(xié)作頻譜感知的重構(gòu)信號的歸一化殘差比使用單一CR設(shè)備進(jìn)行頻譜感知時要小。而且，在仿真參數(shù)相同的情況下，使用BSCoSaMP算法的重構(gòu)信號的歸一化殘差與使用 BSOMP算法時相差不大。

    當(dāng)CR設(shè)備數(shù)量nCR分別為1、2和3時，在存在AWGN和瑞利衰落的信道中使用BSOMP和BSCoSaMP算法在不同信噪比下正確支撐集恢復(fù)百分比如圖3所示。

    從圖3中可以看出，無論是使用BSOMP算法或者BSCoSaMP算法，當(dāng)nCR增大時，正確支撐集恢復(fù)百分比也會隨之提高。特別是當(dāng)SNR為5 dB時，在使用BSCoSaMP算法的3個CR設(shè)備的協(xié)作頻譜感知中，正確支撐集恢復(fù)百分比高達(dá)69%。相同條件下，兩個CR設(shè)備時則是57%，單個CR設(shè)備時僅為39.5%。而且，在使用3個CR設(shè)備的情況下，SNR大于15 dB時就可以實現(xiàn)精確的支撐集恢復(fù)。

    從圖3中還可以看出，在低信噪比下，使用BSCoSaMP算法的正確支撐集恢復(fù)百分比比使用BSOMP算法時要高得多。尤其是在SNR為5 dB且CR設(shè)備數(shù)量為3時，使用BSCoSaMP 算法的正確支撐集恢復(fù)百分比高達(dá)69%，而在使用BSOMP算法時只有25%。在SNR為10 dB且CR設(shè)備數(shù)量為3時，使用BSCoSaMP算法的正確支撐集恢復(fù)百分比是98.5%，而使用BSOMP算法時是66.5%。而且，在使用3個CR設(shè)備進(jìn)行協(xié)作頻譜感知的情況下，使用BSCoSaMP算法在SNR大于15 dB時就可以實現(xiàn)精確的支撐集恢復(fù)，但是使用BSOMP算法時直到SNR大于20 dB才能夠?qū)崿F(xiàn)精確的支撐集恢復(fù)。

    因此，BSCoSaMP算法可以作為一種聯(lián)合信號重構(gòu)改進(jìn)算法，代替BSOMP算法應(yīng)用在融合中心中來實現(xiàn)聯(lián)合支撐集恢復(fù)，進(jìn)而更好地實現(xiàn)協(xié)作頻譜感知。

5 結(jié)論

    本文將所提出的由稀疏信號恢復(fù)算法CoSaMP算法擴(kuò)展而來的BSCoSaMP算法作為聯(lián)合信號重構(gòu)算法應(yīng)用于融合中心中來實現(xiàn)多個CR設(shè)備的集中式協(xié)作頻譜感知，并比較了BSCoSaMP算法和BSOMP算法的性能。仿真結(jié)果表明在存在AWGN和瑞利衰落的信道中，與使用單個CR設(shè)備時相比，多個CR設(shè)備的協(xié)作頻譜感知確實能夠提高感知性能。而且，與BSOMP算法相比，尤其是在低信噪比的情況下，BSCoSaMP算法能夠獲得更高的正確支撐集恢復(fù)百分比，從而有效地提高頻譜感知的精確度。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭云瑋，劉全，高俊.認(rèn)知無線電中頻譜感知技術(shù)的研究進(jìn)展[J].中興通訊技術(shù)，2010，16(6)：39-43.

[2] LARSSON E G，SKOGLUND M.Cognitive radio in a frequency-planned environment: some basic limits[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(12)：4800-4806.

[3] MISHALI M，ELDAR Y C.From theory to practice：SubNyquist sampling of sparse wideband analog signals[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2010，4(2)：375-391.

[4] 蓋建新，付平，喬家慶，等.用于寬帶頻譜感知的全盲亞奈奎斯特采樣方法[J].電子與信息學(xué)報，2012，34(2)：361-367.

[5] 焦李成，楊淑媛，劉芳，等.壓縮感知回顧與展望[J].電子學(xué)報，2011，39(7)：1651-1662.

[6] GHASEMI A，SOUSA E S.Collaborative spectrum sensing for opportunistic access in fading environments[C].First IEEE International Symposium on New Frontiers in Dynamic Spectrum Access Networks，Baltimore，2005：131-136.

[7] COHEN D，AKIVA A，AVRAHAM B，et al.Centralized cooperative spectrum sensing from sub-Nyquist samples for Cognitive Radios[C].IEEE International Conference on Communications，London，2015：7486-7491.

[8] MISHALI M，ELDAR Y C.Blind multi-band signal reconstruction：Compressed sensing for analog signals[J].IEEE Trans.Signal Processing，2009，57(3)：993-1009.

[9] 楊真真，楊震，孫林慧.信號壓縮重構(gòu)的正交匹配追蹤類算法綜述[J].信號處理，2013，29(4)：486-496.

[10] NEEDELL D，TROPP J A.CoSaMP：iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J].Applied & Computational Harmonic Analysis，2009，26(3)：301-321.

作者信息:

佟明磊1，2，白  勇1，2

（1.海南大學(xué) 南海海洋資源利用國家重點實驗室，海南 海口570228；2.海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?70228）